设(L,≤){\displaystyle (L,\leq )}是一个偏序集，若对于任意的x,y∈L{\displaystyle x,y\in L}，{x,y}{\displaystyle \{x,y\}}都有最小上界（并），或者对于任意的x,y∈L{\displaystyle x,y\in L}，{x,y}{\displaystyle \{x,y\}}都有最大下界（交），则称(L,≤){\displaystyle (L,\leq )}构成一个半格。
也可以将半格定义为一个代数结构。一个半格是一个代数结构(L,∨){\displaystyle (L,\vee )}或(L,∧){\displaystyle (L,\wedge )}，其中∨{\displaystyle \vee }和∧{\displaystyle \wedge }如同在格的定义中所述。
是一个偏序集，若对于任意的
，
都有最小上界（并），或者对于任意的，都有最大下界（交），则称构成一个半格。
或
，其中
和
如同在格的定义中所述。
