印度算术原理
《印度算术原理》是十世纪波斯数学家伊本·拉班所著的一本关于印度算术的书，原名Kitab fi usul hisab al-hind。阿拉伯文原书仅存一孤本，现藏土耳其伊斯坦堡 Aya Sophya 图书馆。此书有一本十五世纪由Shalom ben Joseph Anabi 译注的希伯来文本，现藏英国牛津大学Bodleian 图书馆。1965年美国威士康辛大学出版社出版Martin Levey,Marven Petruck 根据阿拉伯文本和希伯来文本翻译的英文译注本，名为Principles of Hindu Reckoning[1]。书中附带31幅根据阿拉伯文原书的显微胶卷影印的书页。
此书还有法文、俄文翻译本[2]
内容 编辑
此次书大致分为两个部分，第一部分叙述用印度数字0-9（ ० ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹）为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。第二部分叙述六十进位制的四则运算。第一部分的加法、减法、乘法、除法、开平方、开立方，虽名为印度算术，实际上来自中国筹算。其运算规则和九章算术、孙子算经雷同，并且在运算中处处留空白而不补“0”的习惯，只可能来自筹算。 第二部分的六十进位制的算术算，来自印度。 第一部分除了上述的四则运算之外，还有折半法，中算中没有另立法。 本书各算法都带阿拉伯数码表示的算草；阿尔乌几里德的《印度度算术》，多数用文字叙述，无算草。
加法 编辑
和九章算术、孙子算经中的加法的安排与程序完全相同，被加数列于上行，加数列在下行，各位数对齐，从右边开始，逐位将同位置的数相加，其和并入上行。
减法 编辑
和九章算术、孙子算经中的减法的安排与程序完全相同，被减数列于上行，减数列在下行，各位数对齐，从右边开始，逐位将同位置的数相减，其差并入上行。筹算减法中，减数游左至右，逐项去掉。印度减法则自始至终，保留减数。
乘法 编辑
印度乘法是孙子乘法：
- 与孙子算经相同：乘数最小位对齐被乘数最高位，从左向右计算，乘数退一位。
- 孙子乘法中乘数与被乘数各位相乘的积，写在中间行，取去用完的被乘数字；印度乘法将各位相乘所得，并入被乘数。
除法 编辑
伊本·拉班所述的印度乘法，和孙子算经的乘法程序，从排列方式，到运算过程中的一切细节，完全相同。
| 孙子算经 | 印度乘法 | |
|---|---|---|
| 被除数 | 中行 | 中行 |
| 除数 | 底行 | 底行 |
| 商 | 顶行 | 顶行 |
| 对齐 | 最高位对齐 | 同 |
| 计算次序 | 由左往右 | 一样 |
| 除数后 | 算筹式以空为零 | 没有阿拉伯数字0，却同样用算筹式的空档 |
| 除数移位 | 退一位 | 退一位 |
| 余数 | 分子在中行，分母在下行 | 分子在中行，分母在下行 |
开平方 编辑
本书所述的印度开平方法，基本上和孙子算经的开平方术相同。
意义 编辑
此书是世界上较早的一部用印度数字叙述印度算术的书籍，前此有阿尔乌几里德在公元952年著《印度的算术》[3]。在阿尔乌几里德之前的花拉子米也写过一部关于印度数学的书，但未用印度数字。花拉子米、阿尔乌几里德和伊本·拉班均不曾说明其印度算术来自那些印度书籍，而现今存世的早于十世纪的印度数学文献，也没有类似《印度算术原理》一书的内容。此书不但是研究中世纪阿拉伯算术史的重要文献，也是研究中世纪印度算术史和东学西渐的重要文献。