固体物理学中,磁空间群舒勃尼科夫群是晶体在空间和二值性质(如电子自旋)中的对称性进行分类的对称群。为表示这种性质,每个格点以黑色或白色表示,并且除了三维的对称操作外,还有个“反对称操作”,它将黑色和白色格点的颜色互换。因此,磁空间群作为晶体空间群的拓展,仅描述空间对称性。[1]

描述

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磁空间群分为四类:无色群(I)、灰色群(II)、黑白群(原始布拉维晶格)(III)和黑白群(黑白布拉维晶格)(IV)。[2]

122个可能的三维磁点群见下表:[3]

晶体空间群 灰色点群 磁点群
1 1'
1 11' 1'
2 21' 2'
m m1' m'
2/m 2/m1' 2'/m' 2/m' 2'/m
222 2221' 2'2'2
mm2 mm21' m'm'2 2'm'm
mmm mmm1' mm'm' m'm'm' mmm'
4 41' 4'
4 41' 4'
4/m 4/m1' 4'/m 4/m' 4'/m'
422 4221' 4'22' 42'2'
4mm 4mm1' 4'mm' 4m'm'
42m 42m1' 4'2m' 4'm2' 42'm'
4/mmm 4/mmm1' 4'/mmm' 4/mm'm' 4/m'm'm' 4/m'mm 4'/m'm'm
3 31'
3 31' 3'
32 321' 32'
3m 3m1' 3m'
3m 3m1' 3m' 3'm' 3'm
6 61' 6'
6 61' 6'
6/m 6/m1' 6'/m' 6/m' 6'/m
622 6221' 6'22' 62'2'
6mm 6mm1' 6'mm' 6m'm'
6m2 6m21' 6'2m' 6'm2' 6m'2'
6/mmm 6/mmm1' 6'/m'mm' 6/mm'm' 6/m'm'm' 6/m'mm 6'/mmm'
23 231'
m3 m31' m'3'
432 4321' 4'32'
43m 43m1' 4'3m'
m3m m3m1' m3m' m'3'm' m'3'm

下图列出的是大部分磁点群在平面上的立体投影,其中未显示的是灰色点群,它们看起来与普通的晶体点群相同,只是它们在反对称运算下也是不变的。

 
1
 
1
 
1'
 
2
 
2'
 
m
 
m'
 
2/m
 
2/m'
 
2'/m
 
2'/m'
 
222
 
2'2'2
 
mm2
 
m'm'2
 
mm'2'
 
mmm
 
m'm'm'
 
mmm'
 
m'm'm
 
4
 
4'
 
4
 
4'
 
4/m
 
4/m'
 
4'/m'
 
4/m'
 
422
 
4'22'
 
42'2'
 
4mm
 
4m'm'
 
4'mm'
 
42m
 
42'm'
 
4'2m'
 
4'2'm
 
4/mmm
 
4/m'm'm'
 
4/m'mm
 
4'/mmm'
 
4'/m'm'm
 
4/mm'm'
 
3
 
3
 
3'
 
32
 
32'
 
3m
 
3m'
 
3m
 
3m'
 
3'm'
 
3'm
 
6
 
6'
 
6
 
6'
 
6/m
 
6/m'
 
6'/m'
 
6/m'
 
622
 
62'2'
 
6'2'2
 
6mm
 
6m'm'
 
6'mm'
 
6m2
 
6m'2'
 
6'm2'
 
6'm'2
 
6/mmm
 
6'/mmm'
 
6'/m'mm'
 
6/m'm'm'
 
6/m'mm
 
6/mm'm'
 
23
 
m3
 
m'3'
 
432
 
4'32'
 
43m
 
4'3m'
 
m3m
 
m'3'm'
 
m'3'm
 
m3m'

参考文献

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  1. ^ Gábor Gévay. Black-and-White Symmetry, Magnetic Symmetry, Self-Duality and Antiprismatic Symmetry: The Common Mathematical Background (PDF). Forma. 2000, 15: 57–60 [2021-11-20]. (原始内容存档 (PDF)于2021-11-20). 
  2. ^ "Magnetic Space Groups List页面存档备份,存于互联网档案馆)". University of the Basque Country - Bilbao Crystallographic Server. Retrieved 14 Apr 2019.
  3. ^ DeGraef, Marc. Teaching crystallographic andmagnetic point group symmetry using three-dimensional rendered visualizations (PDF). [2020-01-17]. (原始内容存档 (PDF)于2021-11-20).