在域論,範數是一種映射。
設K{\displaystyle K}為域,L{\displaystyle L}是K{\displaystyle K}的有限代數擴張。將α{\displaystyle \alpha }與L{\displaystyle L}的一個元素相乘,是一個線性變換:
NL/K(α){\displaystyle N_{L/K}(\alpha )}定義為mα{\displaystyle m_{\alpha }}的行列式。
因此可得NL/K{\displaystyle N_{L/K}}的性質:
若L/K{\displaystyle L/K}為伽羅瓦擴張,NL/K(α){\displaystyle N_{L/K}(\alpha )}是α{\displaystyle \alpha }所有共軛的積,即是α{\displaystyle \alpha }的極小多項式的所有根的積。
代數整數的範數仍是代數整數。
在代數數論亦可為理想定義範數。若I{\displaystyle I}是代數數域K{\displaystyle K}的整數域Ok{\displaystyle O_{k}}中的理想,N(I){\displaystyle N(I)}是Ok/I{\displaystyle O_{k}/I}的剩餘類的數目。