結構相異性 (structural dissimilarity)，有鑑於最小平方誤差(Mean Square error)和 峰值信噪比(Peak signal-to-noise ratio)無法完全反應人類視覺上所感受的誤差，在 2004 年被提出來的新的誤差測量方法。
假設有兩個信號x與y，它們的結構相異性[1]
D
S
S
I
M
(
x
,
y
)
=
1
1
−
S
S
I
M
(
x
,
y
)
{\displaystyle DSSIM(x,y)={\frac {1}{1-SSIM(x,y)}}}
其中
S
S
I
M
(
x
,
y
)
{\displaystyle SSIM(x,y)}
兩者的結構相似性定義為：
SSIM
(
x
,
y
)
=
[
l
(
x
,
y
)
]
α
[
c
(
x
,
y
)
]
β
[
s
(
x
,
y
)
]
γ
{\displaystyle {\text{SSIM}}(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )=[l(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )]^{\alpha }[c(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )]^{\beta }[s(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )]^{\gamma }}
l
(
x
,
y
)
=
2
μ
x
μ
y
+
C
1
μ
x
2
+
μ
y
2
+
C
1
{\displaystyle l(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )={\frac {2\mu _{x}\mu _{y}+C_{1}}{\mu _{x}^{2}+\mu _{y}^{2}+C_{1}}}}
c
(
x
,
y
)
=
2
σ
x
σ
y
+
C
2
σ
x
2
+
σ
y
2
+
C
2
{\displaystyle c(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )={\frac {2\sigma _{x}\sigma _{y}+C_{2}}{\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}+C_{2}}}}
s
(
x
,
y
)
=
σ
x
y
+
C
3
σ
x
σ
y
+
C
3
{\displaystyle s(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )={\frac {\sigma _{xy}+C_{3}}{\sigma _{x}\sigma _{y}+C_{3}}}}
其中，
l
(
x
,
y
)
{\displaystyle l(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )}
x
{\displaystyle \mathbf {x} }
y
{\displaystyle \mathbf {y} }
luminance ），
c
(
x
,
y
)
{\displaystyle c(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )}
x
{\displaystyle \mathbf {x} }
y
{\displaystyle \mathbf {y} }
對比度 ，
s
(
x
,
y
)
{\displaystyle s(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )}
x
{\displaystyle \mathbf {x} }
y
{\displaystyle \mathbf {y} }
α
>
0
{\displaystyle \alpha >0}
β
>
0
{\displaystyle \beta >0}
γ
>
0
{\displaystyle \gamma >0}
l
(
x
,
y
)
{\displaystyle l(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )}
c
(
x
,
y
)
{\displaystyle c(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )}
s
(
x
,
y
)
{\displaystyle s(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )}
μ
x
{\displaystyle \mu _{x}}
μ
y
{\displaystyle \mu _{y}}
σ
x
{\displaystyle \sigma _{x}}
σ
y
{\displaystyle \sigma _{y}}
x
{\displaystyle \mathbf {x} }
y
{\displaystyle \mathbf {y} }
平均值 和標準差 ，
σ
x
y
{\displaystyle \sigma _{xy}}
x
{\displaystyle \mathbf {x} }
y
{\displaystyle \mathbf {y} }
共變異數 ，
C
1
{\displaystyle C_{1}}
C
2
{\displaystyle C_{2}}
C
3
{\displaystyle C_{3}}
l
(
x
,
y
)
{\displaystyle l(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )}
c
(
x
,
y
)
{\displaystyle c(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )}
s
(
x
,
y
)
{\displaystyle s(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )}
結構相似性指標的值越大，代表兩個信號的相似性越高。
若使用相同的兩張圖片去做SSIM運算，也就是說
μ
x
=
μ
y
{\displaystyle \mu _{x}=\mu _{y}}
σ
x
=
σ
y
{\displaystyle \sigma _{x}=\sigma _{y}}
SSIM
(
x
,
x
)
=
2
μ
x
2
+
C
1
μ
x
2
+
μ
x
2
+
C
1
×
2
σ
x
2
+
C
2
σ
x
2
+
σ
x
2
+
C
2
×
σ
x
x
+
C
3
σ
x
σ
x
+
C
3
=
1
{\displaystyle {\text{SSIM}}(\mathbf {x} ,\mathbf {x} )={\frac {2\mu _{x}^{2}+C_{1}}{\mu _{x}^{2}+\mu _{x}^{2}+C_{1}}}\times {\frac {2\sigma _{x}^{2}+C_{2}}{\sigma _{x}^{2}+\sigma _{x}^{2}+C_{2}}}\times {\frac {\sigma _{xx}+C_{3}}{\sigma _{x}\sigma _{x}+C_{3}}}=1}
實際使用時，簡化起見，一般會將參數設為
α
=
β
=
γ
=
1
{\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =1}
C
3
=
C
2
/
2
{\displaystyle C_{3}=C_{2}/2}
SSIM
(
x
,
y
)
=
(
2
μ
x
μ
y
+
C
1
)
(
2
σ
x
y
+
C
2
)
(
μ
x
2
+
μ
y
2
+
C
1
)
(
σ
x
2
+
σ
y
2
+
C
2
)
{\displaystyle {\text{SSIM}}(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )={\frac {(2\mu _{x}\mu _{y}+C_{1})(2\sigma _{xy}+C_{2})}{(\mu _{x}^{2}+\mu _{y}^{2}+C_{1})(\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}+C_{2})}}}
在計算兩張影像的結構相似性指標時，會開一個局部性的視窗，一般為
N
{\displaystyle N}
N
{\displaystyle N}
結構相異性(DSSIM)的範圍
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當DSSIM越大時，代表兩張圖片越接近，SSIM越接近1，DSSIM的值也越大，當SSIM=1，也就是DSSIM趨近無限時，和原始視訊檔案完全一致，若SSIM>=0.98就是難以與原始視訊檔案分辨區別，而SSIM=0.95的時候大多數人都會對畫面滿意，這個數值可以認為是及格的畫面。SSIM=0.90的時候意味著瑕疵可能要比0.95多一倍，肉眼就會察覺到明顯的畫面劣化，因此低於這個數值時，就可以判定為沒有實際觀賞價值。
參考資料
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^ Jian-Jiun Ding, Time frequency analysis and wavelet transform class note,the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2007.
^ Zhou Wang, Alan C. Bovik, Hamid R. Sheikh, and Eero P. Simoncelli, "Image quality assessment: from error visibility to structural similairty," IEEE Transactions on Image Processing, vol. 13, no. 4, pp. 600−612, Apr. 2004.
外部連結
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![{\displaystyle {\text{SSIM}}(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )=[l(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )]^{\alpha }[c(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )]^{\beta }[s(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )]^{\gamma }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/239d0d6262ef9151472712842832b1caf0a5df4f)
