調和平均數

調和平均數（英語：harmonic mean），是求一組數值的平均數的方法中的一種，一般是在計算平均速率時使用。

調和平均數是將所有數值取倒數並求其算術平均數後，再將此算術平均數取倒數而得，其結果等於數值的個數除以數值倒數的總和。一組正數 $x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n}$ 的調和平均數 $H$ 其計算公式為：

H={\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+...+{\frac {1}{x_{n}}}}}.

或者

H={\frac {n}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}

二數的調和平均數編輯

最常用的是二個正數值 $x_{1}$ , $x_{2}$ 的調和平均數 $H$ ：

H={\frac {2}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}}}={\frac {2x_{1}x_{2}}{x_{1}+x_{2}}}

這種情形下，調和平均數 $H$ 和兩數的算術平均數 $A$ ,

A={\frac {{x_{1}}+{x_{2}}}{2}},

G={\sqrt {{x_{1}}\cdot {x_{2}}}},

有以下的關係。

H={\frac {G^{2}}{A}}.

1.調和平均數可以用在相同距離但速率不同時，平均速率的計算；如一段路程，前半段時速60公里，後半段時速30公里〔兩段距離相等〕，則其平均速率為兩者的調和平均數40公里。

2.阿特伍德機中的張力也恰為調和平均

T={\frac {2m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}g

3.另外，兩個電阻 $R_{1}$ , $R_{2}$ 並聯後的等效電阻 $R_{eq}$ ：

R_{eq}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}

恰為兩電阻調和平均數的一半。

4.物理學中的減縮質量為調和平均數的一半

\mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}

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