康普頓散射

在原子物理學中，康普頓散射，或稱康普頓效應（英語：Compton effect），是指當X射線或伽瑪射線的光子跟物質交互作用，因失去能量而導致波長變長的現象。相應的還存在逆康普頓效應——光子獲得能量引起波長變短。這一波長變化的幅度被稱為康普頓偏移。

康普頓效應通常指物質電子雲與光子的交互作用，但還有物質原子核與光子的交互作用——核康普頓效應存在。

簡介編輯

康普頓效應首先在1923年由美國物理學家阿瑟·康普頓觀察到，並在隨後的幾年間由他的研究生吳有訓證實了其普遍性。康普頓因發現此效應而獲得1927年的諾貝爾物理學獎。

這個效應反映出光不僅僅具有波動性。此前湯姆森散射的古典波動理論並不能解釋此處波長偏移的成因，必須引入光的粒子性。這一實驗說服了當時很多物理學家相信，光在某種情況下表現出粒子性，光束類似一串粒子流，而該粒子流的能量與光頻率成正比。

在引入光子概念之後，康普頓散射可以得到如下解釋：電子與光子發生彈性碰撞（彈性碰撞產生的非彈性散射），電子獲得光子的一部分能量而反彈，失去部分能量的光子則從另一方向飛出，整個過程中總動量守恆，如果光子的剩餘能量足夠多的話，還會發生第二次甚至第三次彈性碰撞。

康普頓散射可以在任何物質中發生。當光子從光子源發出，射入散射物質（一般指金屬）時，主要是與電子發生作用。如果光子的能量相當低（與電子束縛能同數量級），則主要產生光電效應，原子吸收光子而產生電離。如果光子的能量相當大（遠超過電子的束縛能）時，則我們可以認為光子對自由電子發生散射，而產生康普頓效應。如果光子能量極其大（>1.022百萬電子伏特）則足以轟擊原子核而生成一對粒子：電子和正電子，這個現象被稱為成對產生。

由於光子具有波粒二象性，因此，應該可以用波動理論詮釋這效應。埃爾溫·薛丁格於1927年給出半古典理論。這理論是用古典電動力學來描述光子，用量子力學來描述電子。^[1]^{:28, 286}

康普頓頻移公式編輯

康普頓本人引用光電效應和狹義相對論來解釋這一現象，並依據餘弦定律推導得出康普頓頻移公式

\lambda -\lambda _{0}={\frac {h}{mc}}\left(1-\cos \theta \right)

其中的符號對應如下

$\lambda _{0}\,$				撞前波長
$\lambda \,$				撞後波長
$m\,$				電子質量
$\theta \,$				光子方向轉動角（碰撞前後的路徑夾角）
$h\,$				普朗克常數
$c\,$				光速

推導要件:

$\mathbf {p} _{0}\,$				撞前光子動量
$\mathbf {p} \,$				撞後光子動量
$\mathbf {v} \,$				撞後電子速度
$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\left(\mathbf {v} /c\right)^{2}}}}$
$\mathbf {p} _{0}=\mathbf {p} +\gamma m\mathbf {v}$				動量守恆
$\left\|\mathbf {p} _{0}\right\|c+mc^{2}=\left\|\mathbf {p} \right\|c+\gamma mc^{2}$				能量守恆
$\left\|\mathbf {p} \right\|={\frac {h}{\lambda }}$				物質波公式

推導如下：

{\begin{array}{rcl}\mathbf {p} _{0}^{2}+\mathbf {p} ^{2}-2\left|\mathbf {p} _{0}\right|\left|\mathbf {p} \right|\cos \theta &=&\left(\mathbf {p} _{0}-\mathbf {p} \right)^{2}=\left(\gamma m\mathbf {v} \right)^{2}\\&=&\left(\gamma mc\right)^{2}-\left(mc\right)^{2}=\left(\left|\mathbf {p} _{0}\right|+mc-\left|\mathbf {p} \right|\right)^{2}-\left(mc\right)^{2}\\&=&\left(\left|\mathbf {p} _{0}\right|-\left|\mathbf {p} \right|\right)\left(\left|\mathbf {p} _{0}\right|+2mc-\left|\mathbf {p} \right|\right)\\&=&\mathbf {p} _{0}^{2}+\mathbf {p} ^{2}-2\left|\mathbf {p} _{0}\right|\left|\mathbf {p} \right|+2mc\left(\left|\mathbf {p} _{0}\right|-\left|\mathbf {p} \right|\right)\end{array}}

移項得：

{\frac {1-\cos \theta }{mc}}={\frac {\left|\mathbf {p} _{0}\right|-\left|\mathbf {p} \right|}{\left|\mathbf {p} _{0}\right|\left|\mathbf {p} \right|}}={\frac {1}{\left|\mathbf {p} \right|}}-{\frac {1}{\left|\mathbf {p} _{0}\right|}}={\frac {\lambda }{h}}-{\frac {\lambda _{0}}{h}}

也就是

\lambda -\lambda _{0}={\frac {h}{mc}}\left(1-\cos \theta \right)

應用編輯