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正七角柱
七角柱
正七角柱
類別 柱體
9
21
頂點 14
歐拉特徵數 F=9, E=21, V=14 (χ=2)
面的種類 七邊形×2
正方形×7
面的佈局英语Face configuration 7{4}+2{7}
頂點圖 4.4.7
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 7.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 7.pngCDel node 1.png
施萊夫利符號 t{2,7} or {7}x{}
威佐夫符號英语Wythoff symbol 2 7 | 2
康威表示法 P7
對稱群 D7h, [7,2], (*722), order 28
對偶 雙七角錐
旋轉對稱群英语Point_groups_in_three_dimensions#Rotation_groups D7, [7,2]+, (722), order 14
特性 zonohedron半正
Heptagonal prism vertfig.png
4.4.7
頂點圖
Heptagonal bipyramid g.png
雙七角錐
(對偶多面體)
Net of heptagonal prism.svg
(展開圖)

幾何學中,七角柱是一種多面體,是柱體的一種,是指底面是七邊形柱體。所有七角柱都有9個,21個和14個頂點[1]。所有七角柱都是九面體

如果七角柱每個面都是正多邊形,則它是半正多面體

正七角柱可以視為一種半正多面體,底面為正七邊形,其施萊夫利符號可以用t{2,7}或{7}x{}表示,t{2,7}是指正七角柱可以藉由七面形透過截角變換構造而來,其在威佐夫符號英语Wythoff symbol中用2 7 | 2表示[2]

正七角柱是一種比較特殊的多面體,由於他具有一個非整數有理數角度,且與正六角柱接近[3],因此在工程學上有些應用,例如正七角柱可以用在特殊汽缸的設計[4]、正七角柱的稜鏡可以用在干涉濾光器的光信號多路復用器中[5]。除此之外,正七角柱也出現在自然界中,例如碘合氮化硼化鎂Mg8[BN2]5I)的離子為正七角柱的晶體結構[6],例如伊樂藻,有91%的親本細胞為正七角柱[7]

此外,也有人設計七角柱形的魔術方塊[8],或是經過截角變換的七角柱[9][10]

七角柱有二種兩面角,其中一個為90,即頂面(或底面)與側面的夾角,另一個是[11],即兩側面的夾角。

相關多面體與鑲嵌编辑

半正七邊形二面體球面多面體
對稱群英语List of spherical symmetry groups[7,2], (*722) [7,2]+, (722)
                                               
             
{7,2} t{7,2} r{7,2} 2t{7,2}=t{2,7} 2r{7,2}={2,7} rr{7,2} tr{7,2} sr{7,2}
半正對偶
                                               
               
V72 V142 V72 V4.4.7 V27 V4.4.7 V4.4.14 V3.3.3.7
正多邊形柱體系列
對稱群英语List of spherical symmetry groups 3 4 5 6 7 8 9 10英语Decagonal prism 11英语Hendecagonal prism 12
[2n,2]
[n,2]
[2n,2+]
           
     
     
           
     
     
           
     
     
           
     
     
           
     
     
圖像    
 
 
   
 
 
   
 
 
       
球面多面體
圖像    
 
   
 
   
 
 
 
柱體形式半正鑲嵌系列:
球面鑲嵌 柱體 歐式鑲嵌
仿緊空間
雙曲鑲嵌
非緊空間
 
t{2,1}
   
 
t{2,2}
     
 
t{3,2}
     
 
{4,2}
     
 
t{5,2}
     
 
t{6,2}
     
 
t{7,2}
     
 
t{8,2}
     
...


 
t{2,∞}
     
 
t{2,iπ/λ}
     

參考文獻编辑

  1. ^ Heptagonal Prism dmccooey.com [2014-6-22]
  2. ^ Heptagonal prisms and antiprisms umanitoba.ca [2014-6-22]
  3. ^ 埃里克·韦斯坦因. Hexagonal prism. MathWorld. 
  4. ^ Guest, Simon D., and Sergo Pellegrino. "The folding of triangulated cylinders, Part I: Geometric considerations." Journal of applied mechanics 61.4 (1994): 773-777.
  5. ^ Ishikawa, Shigeta. "Optical multiplexer/demultiplexer using interference filters." U.S. Patent No. 4,482,994. 13 Nov. 1984.
  6. ^ Somer, Mehmet, et al. "Mg2[BN2]Cl and Mg8[BN2]5I: Novel Magnesium Nitridoborate Halides—Syntheses, Crystal Structures, and Vibrational Spectra." Zeitschrift für anorganische und allgemeine Chemie 630.7 (2004): 1015-1021.
  7. ^ Van Fleet, D. S. "A comparison of histochemical and anatomical characteristics of the hypodermis with the endodermis in vascular plants." American Journal of Botany (1950): 721-725.
  8. ^ Heptagonal Prism 3x3x3 twistypuzzles.com [2014-6-22]
  9. ^ Rubik's polyhedrons twistypuzzles.com [2014-06-22]
  10. ^ Rubik's Truncated Heptagonal prism twistypuzzles.com 截角正七角柱 [2014-06-22]
  11. ^ Anthony Pugh. Polyhedra: A Visual Approach. University of California Press. 1976: 27. ISBN 9780520030565 (英语). 

外部連結编辑