三段論

三段论在传统逻辑中，是在其中一个命题（结论）必然地从另外两个命题（叫做前提）中得出的一种推论。这个定义是传统的，可以宽松地从亚里士多德的《前分析篇》Book I, c. 1中推出来。希腊语“sullogismos”的意思是“演绎”。对传统意义上的三段论的详细描述参见直言三段论。^[1]

三段论由三个部分组成：大前提、小前提和结论。逻辑上，结论是于小前提之上应用大前提得到的。大前提是一般性的原则，小前提是一个特殊陈述。

应用编辑

这个例子是亚里士多德给出的经典的“Barbara”三段论：^[2]

如果所有人（M）都是必死的（P），（大前提）

并且所有希腊人（S）都是人（M），（小前提）

那么所有希腊人（S）都是必死的（P）。（结论）

如，

所有人都是必死的。（普遍原理）

苏格拉底是人。（特殊陈述）

苏格拉底是必死的。[把特殊（小）代换入一般（大）]

又如，

金属可以导电。（大前提）

铜是金属。（小前提）

铜可以导电。（结论）

有效性编辑

与之相对的是隐喻，它组织叫做肯定后件的一种形式的三段论，是逻辑谬论：

草（P）会死（M）.

人（S）会死（M）.

人（S）是草（P）.

Barbara三段论涉及文法和逻辑类型；它有一个主词（比如苏格拉底）和一个谓词（必死的）。肯定后件，是隐喻的基础。这种形式的三段论是逻辑上无效的。

三段论也可以是无效的，如果它们有四个项或者中项不周延。

归纳论证（epagoge）是依赖于归纳推理的弱三段论。

通过定义条件和双条件，三段论的推论原理可以在下列公式中陈述：

(a\Rightarrow b)\wedge (b\Rightarrow c)\Rightarrow (a\Rightarrow c)

(a\Leftrightarrow b)\wedge (b\Leftrightarrow c)\Rightarrow (a\Leftrightarrow c)

结论是双条件，只在所有前提是双条件的时候。这个陈述是非常有实际价值的。在成功的推理中我们必须小心注意看从一个命题到另一个命题的转换是通过双条件还是只通过条件的方式进行的。在这两个极端命题之间没有等价关系，除非所有中间的演绎都是等价的；换句话说，如果在链条中有一个单一蕴涵，两个极端命题之间的关系只能是蕴涵。

24論式圖示编辑

下表以文氏圖展示24個有效直言三段論，不同欄表示不同的前提，不同外框顏色表示不同的結論，需要存在性預設的推理以虛線與斜體字標示。

格	A ∧ A		A ∧ E				A ∧ I		A ∧ O		E ∧ I
格	AAA	AAI	AEE	AEO	EAE	EAO	AII	IAI	AOO	OAO	EIO
1	Barbara	Barbari			Celarent	Celaront	Darii				Ferio
2			Camestres	Camestros	Cesare	Cesaro			Baroco		Festino
3		Darapti				Felapton	Datisi	Disamis		Bocardo	Ferison
4		Bamalip	Calemes	Calemos		Fesapo		Dimatis			Fresison