三角面多面體

在幾何學中，三角面多面體（deltahedron，複數形deltahedra）是一種多面體，是指一個多面體的面都是三角形。該名稱（deltahedron）是取自從希臘字母大寫δ（Δ），其中有一個等邊三角形的形狀。

三角面多面體是一個多面體類型，且有無限多種。

若這個多面體不但每個面都是三角形，而且每个三角形皆為正三角形，則稱之為正三角面多面體。

正三角面多面體共有無限多個，其中有只有8個是凸多面體，它們分別具有4，6，8，10，12，14，16和20個面。

八個凸正三角面多面體

名稱	圖像	面	邊	頂點	頂點佈局	對稱群
正四面體		4	6	4	4 × 33	$T_{d}$
雙三角錐		6	9	5	2 × 33 3 × 34	$D_{3h}$
正八面體		8	12	6	6 × 34	$O_{h}$
雙五角錐		10	15	7	5 × 34 2 × 35	$D_{5h}$
變稜雙五角椎		12	18	8	4 × 34 4 × 35	$D_{2d}$
三側錐三角柱		14	21	9	3 × 34 6 × 35	$D_{3h}$
雙四角錐反角柱		16	24	10	2 × 34 8 × 35	$D_{4d}$
正二十面體		20	30	12	12 × 35	$I_{h}$

參考文獻

• 埃里克·韦斯坦因. Deltahedron. MathWorld. 
• The eight convex deltahedra
• Deltahedron
• Deltahedron
• Freudenthal, H; van der Waerden, B. L., Over een bewering van Euclides ("On an Assertion of Euclid"), Simon Stevin, 1947, 25: 115–128 （荷兰语）  (They showed that there are just 8 convex deltahedra. )
• H. Martyn Cundy Deltahedra. Math. Gaz. 36, 263-266, Dec 1952. [1]
• H. Martyn Cundy and A. Rollett Deltahedra. §3.11 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 142-144, 1989.
• Charles W. Trigg An Infinite Class of Deltahedra, Mathematics Magazine, Vol. 51, No. 1 (Jan., 1978), pp. 55-57 [2]
• M. Gardner Fractal Music, Hypercards, and More: Mathematical Recreations, Scientific American Magazine. New York: W. H. Freeman, pp. 40, 53, and 58-60, 1992.
• A. Pugh Polyhedra: A Visual Approach. Berkeley, CA: University of California Press, pp. 35-36, 1976.