餘調

(重定向自上同调

數學中,特別是同調論代數拓樸餘調是一個專有名詞,表示由與拓樸空間相關的阿貝爾群組成的序列,經常由餘鏈復形定義。餘調可以被視為一個(與同調相比)給予空間更豐富的代數不變量的方式。餘調的某些版本是經由將同調的建構對偶化而產生的。換言之,餘鏈是同調論中的鏈組成的群上的函數。

這個概念一開始是在拓撲學之中,到了二十世紀後半時變成數學的一個主要方法。從原先將同調作為建構拓樸空間的代數不變量的方法,現今同調與餘調理論的應用已經擴展到幾何與代數的各處。雖然餘調因為是一個反變的理論而在很多應用中比同調更自然,但是術語使上述的事實變得不明顯。在基礎的層面上,這與幾何的情況中的函數與拉回有關:給定空間 X 與 Y ,與 Y 上的某種函數 F ,對任何映射 f : X → Y ,與 f 的複合會產生在 X 上的函數 F ∘ f 。最重要的一些餘調論有一種積,稱為杯積英语Cup product,它使它們有的結構。因為有這個特點,所以餘調經常是一個比同調更強的不變量。

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