餘調

在數學中，特別是同調論與代數拓樸，餘調是一個專有名詞，表示由與拓樸空間相關的阿貝爾群組成的序列，經常由餘鏈復形定義。餘調可以被視為一個（與同調相比）給予空間更豐富的代數不變量的方式。餘調的某些版本是經由將同調的建構對偶化而產生的。換言之，餘鏈是同調論中的鏈組成的群上的函數。

這個概念一開始是在拓撲學之中，到了二十世紀後半時變成數學的一個主要方法。從原先將同調作為建構拓樸空間的代數不變量的方法，現今同調與餘調理論的應用已經擴展到幾何與代數的各處。雖然餘調因為是一個反變的理論而在很多應用中比同調更自然，但是術語使上述的事實變得不明顯。在基礎的層面上，這與幾何的情況中的函數與拉回有關：給定空間 X 與 Y ，與 Y 上的某種函數 F ，對任何映射 f : X → Y ，與 f 的複合會產生在 X 上的函數 F ∘ f 。最重要的一些餘調論有一種積，稱為杯積，它使它們有環的結構。因為有這個特點，所以餘調經常是一個比同調更強的不變量。 广义上的同调理论（其他代数或几何结构的不变式，而不是拓扑空间的不变式）包括：代数K理论，李代数同调，晶体同调等。

參考文獻

• Dieudonné, Jean, History of Algebraic and Differential Topology, Birkhäuser, 1989, ISBN 0-8176-3388-X, MR 0995842 
• Dold, Albrecht, Lectures on Algebraic Topology, Springer-Verlag, 1972, ISBN 978-3-540-58660-9, MR 0415602 
• Eilenberg, Samuel; Steenrod, Norman, Foundations of Algebraic Topology, Princeton University Press, 1952, ISBN 9780691627236, MR 0050886 
• Hartshorne, Robin, Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics 52, New York, Heidelberg: Springer-Verlag, 1977, ISBN 0-387-90244-9, MR 0463157 
• Hatcher, Allen, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2001 [2019-10-21], ISBN 0-521-79540-0, MR 1867354, （原始内容存档于2012-02-20） 
• Hazewinkel, Michiel (编), Cohomology, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4 .
• May, J. Peter, A Concise Course in Algebraic Topology (PDF), University of Chicago Press, 1999 [2019-10-21], ISBN 0-226-51182-0, MR 1702278, （原始内容存档 (PDF)于2020-11-09） 
• Switzer, Robert, Algebraic Topology — Homology and Homotopy, Springer-Verlag, 1975, ISBN 3-540-42750-3, MR 0385836 
• Thom, René, Quelques propriétés globales des variétés différentiables, Commentarii Mathematici Helvetici, 1954, 28: 17–86, MR 0061823, doi:10.1007/BF02566923