乘法原理

組合計數原理,計算從兩集合各取一個元素的方法數

乘法原理[1]組合計數的基本計數原理。簡而言之,「若有種方法做某事,種方法做另一事,則合共有種方法做此兩件事。」[2][3]

集合之元素,與集合的元素可以組成種不同組合。

舉例编辑

設在港式粉麵店要點一碗湯粉麵,主食有三種:粗麵、幼麵、河粉,要選恰好一款;而配料有兩種選擇:雲吞牛腩,亦要選恰好一款。問可選配搭數為何。

使用乘法原理,答案是 ,總共有六種配搭。

抽象一點,考慮從 三件物件選一,再從 兩件物件選一。使用乘法原理,可知總共有 種選法。本例中,可以窮舉所有可能性驗證:可選的組合有 ,共六種。

上述例子中,集合  不交,即兩次選擇中,沒有選項重複出現,但這並非必要,乘法原理即使兩次選擇的選項有相同,仍然成立。從 選一個元素,然後再選一次,效果等同選取了一個有序對,其兩個分量都在 中,選法的總數為 

應用编辑

集合論中,乘法原理可以視為基數乘積的定義。[2]對於集合 ,以 表示 的元素個數(基數),則有

 

其中 表示笛卡兒積 可以是無窮集,甚至可以考慮無窮多個集合的乘積,參見基數選擇公理

參見编辑

  • 加法原理是另一個基本計數原理。簡而言之,「若有 種方法做某事, 種方法做另一事,但只能選其一,則合共有 種選擇。」[4]
  • 其他組合技巧

參考文獻编辑

  1. ^ 國家教育研究院. multiplication rule. 雙語詞𢑥、學術名詞暨辭書資訊網. 
  2. ^ 2.0 2.1 Johnston, William, and Alex McAllister. A transition to advanced mathematics. Oxford Univ. Press, 2009. Section 5.1
  3. ^ College Algebra Tutorial 55: Fundamental Counting Principle. [December 20, 2014]. 
  4. ^ Rosen, Kenneth H., ed. Handbook of discrete and combinatorial mathematics. CRC pres, 1999.