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二次方程是一种整式方程,主要特点是未知项的最高次数是2,其中最常见的是一元二次方程[1]

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一元二次方程编辑

方程的一般形式编辑

一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程,它的一般形式为: ,其中   为方程的二次项, 为方程的二次项系数 为一次项, 为一次项系数; 常数项。若 ,则该方程没有二次项,即退变为一元一次方程

求根公式编辑

 
 
 
 

一元二次方程根的判别式為 

 ,則該方程有两個不相等的實数根:  

 ,則該方程有两個相等的實数根:  

 ,則該方程有一對共軛複數根:  

由上可知,在實數範圍內求解一元二次方程,當 時,方程纔有根(有兩個不等實數根或兩個相等實數根);當 時,方程無解。

根与系数的关系编辑

  是一元二次方程    )的两根,则

两根之和: 

两根之积: 

求根公式的由来编辑

中亚细亚花拉子米 (约780-约850) 在公元820年左右出版了《代数学》。书中给出了一元二次方程的求根公式,并把方程的未知数叫做「根」,其后译成拉丁文radix

我们通常把   称之为   的求根公式:

 

或不將 係數化為1:

 

对应函数的极值编辑

  ),
 求导,得

 

 ,得

 

即为  极值点,该式亦为函数图形(即抛物线)的对称轴方程。 将   代入  ,可得

 

即为   的极值。

根据函数取极值的充分条件,即:
   极大值点
   极小值点
 ,可知:
 时(抛物线开口向下),  的极大值点;
 时(抛物线开口向上),  的极小值点。

參見编辑

参考编辑