二进分数,也称为二进有理数,是一种分母是2的幂的分数。可以表示成 a 2 b {\displaystyle {\frac {a}{2^{b}}}} ,其中, a {\displaystyle a} 是一个整数, b {\displaystyle b} 是一个自然数。例如: 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} , 3 8 {\displaystyle {\frac {3}{8}}} ,而 1 3 {\displaystyle {\frac {1}{3}}} 就不是。(英制单位中广泛采用二进分数,例如 3 4 {\displaystyle {\frac {3}{4}}} 英寸, 1 16 {\displaystyle {\frac {1}{16}}} 英寸, 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} 磅。)
N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} }
正數 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然数 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整數 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小数有限小数无限小数循环小数有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代數數 A {\displaystyle \mathbb {A} } 实数 R {\displaystyle \mathbb {R} } 複數 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整數 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]}
负数 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整数 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 负整數 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分數單位分數二进分数規矩數無理數超越數虚数 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次无理数艾森斯坦整数 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}
二元数四元數 H {\displaystyle \mathbb {H} } 八元数 O {\displaystyle \mathbb {O} } 十六元數 S {\displaystyle \mathbb {S} } 超實數 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 大實數上超實數
雙曲複數雙複數複四元數共四元數(英语:Dual quaternion)超复数超數超現實數
質數 P {\displaystyle \mathbb {P} } 可計算數基數阿列夫數同餘整數數列公稱值
規矩數可定義數序数超限数p進數數學常數
圓周率 π = 3.14159265 {\displaystyle \pi =3.14159265} …自然對數的底 e = 2.718281828 {\displaystyle e=2.718281828} …虛數單位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}} 無窮大 ∞ {\displaystyle \infty }
所有二进分数组成的集合在实数轴上是稠密的:任何实数 x {\displaystyle x} 都可以用形为 ⌊ 2 i x ⌋ / 2 i {\displaystyle \lfloor 2^{i}x\rfloor /2^{i}} 的二进分数无限逼近。与实数轴上的其它稠密集,例如有理数相比,二进分数是相对“小”的稠密集,这就是为什么它们有时出现在证明中(例如乌雷松引理)。
任何两个二进分数的和、积,与差也是二进分数:
但是,两个二进分数的商则一般不是二进分数。因此,二进分数形成了有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 的一个子环。