二重向量

幾何中,以一般化的觀點來說,标量是零維的幾何量,向量是一維的有向幾何量,依此類推,我們可以有二維的有向幾何量。幾何代數中的外代數(exterior algebra)採用了這個一般化的觀點定義了二重向量(bivector)。一個二重向量亦即二維的有向幾何量,它是一個有向面積。

向量外積與二重向量

二重向量是使用外積(exterior product)來產生的:令 ab 為向量,它們的外積 ab 即為一個二重向量,代表由 ab 圍成的平行四邊形面積,其方向為 ab 的時針方向。所以,外積是反對稱的,ab 的方向恰與 ba 相反。另外,aa 是一個「零二重向量」。

有時候,三維的二重向量被拿來當作一種偽向量

歷史编辑

德國數學家赫爾曼·格拉斯曼於1844年的《線性外代數》論文中,將二重向量以二向量外積的方式介紹出來。同時期,愛爾蘭數學家威廉·哈密頓於1843年發表了四元數。1888年,英國數學家威廉·金頓·克利福德結合二者並發表了克利福德代数,二重向量才被完整的了解,而成為今日的面貌。

參考编辑