二面體

部分的二面體
Spherical digonal hosohedron.png
二面形
Hengonal dihedron.png
一角形二面體

幾何學中,二面體是指由2個面組成的多面體,但由於三維空間中的多面體至少又具有4個面,因此少於四個面的多面體只能是退化的,換句話說,小於4個面的多面體無法具有非零的體積。二面體中最常見的就是多邊形二面體,即由兩個全等的平面圖型封閉出的零體積空間所形成的退化多面體。最簡單的二面體是一種球面鑲嵌:一角形二面體,它的對偶是一面形

常見的二面體编辑

名稱 種類 圖像 符號 頂點 χ 面的種類 對稱性
一角形二面體 多邊形二面體   {1,2}
   
1 1 2 2 2個一角形  C1v
(*22)
二面形 多面形
多邊形二面體
  {2,2}
     
2 2 2 2 2個二角形  D2h
(*222)
三維多邊形 多邊形二面體   {n,2}
     
n n 2 2 2個全等的多邊形  Dnh
(*n22)
二階無限邊形鑲嵌[2] 鑲嵌圖   {∞,2}
     
     
2 2 2個無限邊形  [∞,2], (*∞22)
{4,4}1,1 環形多面體   {4,4}1,1 2 4 2 0 2個正方形 
{3,6}1,0 環形多面體   {3,6}1,0 1 3 2 0 2個正三角形 
圓錐體 非嚴格多面體
曲面
柱體
  1 1 2 2 1個曲面
1個圓形

平面圖形编辑

任何平面圖形都可以視為一個二面體,並且屬於二面體群

若將一封閉的平面圖形放置於三維空間也可以視為一個二面體,如多邊形二面體。他們皆屬於二面體群,是透鏡空間英语Lens_space的基本域[3]

球面鑲嵌编辑

二面體可以以球面鑲嵌的方式存在,最簡單的例子是二面形

名稱 二面形 一角形二面體 多邊形二面體
圖像      
施萊夫利符號 {2,2} {1,2}
h{2,2}
{n,2}
考克斯特記號                  

二面形编辑

一個二面形,是一種由二個鑲嵌在球體上的球弓形組成的多面形,施萊夫利符號中利用{2,2}來表示,該符號表達了二面形的結構——每個頂點都是2個二角形的公共頂點。

一角形二面體编辑

一角形二面體是一種退化的多邊形二面體,由2個一角形組成,圖形只有1個頂點,該頂點為2個一角形的公共頂點,在施萊夫利符號中用{1,2}表示,其具有2個面、1條邊和1個頂點,對偶多面體是一個一面體:一面形。

球面幾何學中,一角形二面體是一個球面上的一個圓上任一頂點。這形成了一個二面體,施萊夫利符號中利用{1,2}來表示,與的兩個半球形一角形面,共用一個360°的和一個頂點。它的對偶是一面形施萊夫利符號中利用{2,1}來表示,具有一個二角形面(一個完整的360°弓形),一個180°的邊緣,和兩個頂點,因此屬於一面體

圓錐编辑

圓錐也能算是一種二面體,因為它可以看做是只有兩個面的幾何體,由一曲面(側面)和一圓形平面(底面)所組成。

參見编辑

參考文獻编辑

  1. ^ The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5
  2. ^ Conway (2008)[1], p. 263
  3. ^ Gausmann, Evelise; Roland Lehoucq, Jean-Pierre Luminet, Jean-Philippe Uzan, Jeffrey Weeks. Topological Lensing in Spherical Spaces. Classical and Quantum Gravity. 2001, 18: 5155–5186. arXiv:gr-qc/0106033. doi:10.1088/0264-9381/18/23/311.