伯克霍夫-格罗滕迪克定理

代数几何学,伯克霍夫-格罗滕迪克定理(英文:Birkhoff–Grothendieck theorem)刻画了复射影直线上的全纯向量丛。具体而言,所有 上的全纯向量丛都是全纯线丛的直和[1]

正式表述 编辑

伯克霍夫-格罗滕迪克定理指出,在  上,任何一个全纯向量丛   总是全纯同构于线丛的直和

 

该表示在不计直和项的排列顺序的意义下是唯一的。

推广 编辑

伯克霍夫-格罗滕迪克定理可以被推广。对于复射影直线   上的代数向量丛,该结论也成立,其中   是任意的一个域[2]

参见 编辑

参考资料 编辑

  1. ^ Grothendieck, A. Sur La Classification Des Fibres Holomorphes Sur La Sphere de Riemann. American Journal of Mathematics. 1957-01, 79 (1): 121 [2021-01-11]. doi:10.2307/2372388. (原始内容存档于2020-07-06). 
  2. ^ Hazewinkel, Michiel; Martin, Clyde F. A short elementary proof of Grothendieck's theorem on algebraic vectorbundles over the projective line. Journal of Pure and Applied Algebra. 1982-08, 25 (2): 207–211 [2021-01-11]. doi:10.1016/0022-4049(82)90037-8. (原始内容存档于2019-02-05) (英语). 

延伸阅读 编辑

  • Okonek, C.; Schneider, M.; Spindler, H. Vector bundles on complex projective spaces. Progress in Mathematics. Birkhäuser. 1980.