元素 (數學)

在集合论中构成集合的任何一个不同的对象

数学领域,集合元素(英語:element)指构成该集合的任意对象,也可以称作成员(英語:member)。

集合编辑

 表示集合 中有四个元素,分别是数字1、2、3、4。由集合 中元素组成的集合是 子集,例如  

集合本身也可以是元素。例如,集合 的元素不是1、2、3、4四个数,而是数字1、2和集合 这三个元素。

集合的元素还可以是任何东西。例如,集合 的元素为redgreenblue

符号和术语编辑

符号「∈」表示「是 中的元素」的关系,这种关系也称集合隶属关系(英語:set membership)。可以用

 

表示「  中的元素」,也可以表达为「  的成员」、「  中」或「 属于 」。

有时也用「 包含 」表达集合隶属关系,但因为这样的说法也可以用来表达「  子集」,应该谨慎使用,避免歧义。[1][2]不过使用符号时没有歧义,可以用

 

来表达「 包含 」。

不隶属的关系可以用符号「 」表示,记作

 

意思是「 不是 的元素」。

符号∈最早见于朱塞佩·皮亚诺1889年的论文Arithmetices principia, nova methodo exposita[3]他在第 X 页[註 1]上写道:

Signum ∈ significat est. Ita a ∈ b legitur a est quoddam b; …

意思是

符号 ∈ 表示“是”。所以a ∈ b被读作 a 是 b; …

该符号源自希腊字母“E”的小写“ϵ”,是单词ἐστί的第一个字母,意思为“是”。[3]

字符
Unicode名称 Element of Not an element of Contains as member Does not contain as member
编码 十进制 十六进制 十进制 十六进制 十进制 十六进制 十进制 十六进制
Unicode 8712 U+2208 8713 U+2209 8715 U+220B 8716 U+220C
UTF-8 226 136 136 E2 88 88 226 136 137 E2 88 89 226 136 139 E2 88 8B 226 136 140 E2 88 8C
字符值引用 ∈ ∈ ∉ ∉ ∋ ∋ ∌ ∌
字符值引用 ∈ ∉ ∋
LaTeX \in \notin \ni \not\ni or \notni
Wolfram Mathematica \[Element] \[NotElement] \[ReverseElement] \[NotReverseElement]

集合的势编辑

参见编辑

注释编辑

  1. ^ 这里的“X”是希腊数字的10

參考資料编辑

  1. ^ Eric Schechter. Handbook of Analysis and Its Foundations. Academic Press. 1997. ISBN 0-12-622760-8.  p. 12
  2. ^ George Boolos. 24.243 Classical Set Theory (lecture) (Speech). 麻省理工学院. February 4, 1992. 
  3. ^ 3.0 3.1 Kennedy, H. C. What Russell learned from Peano. Notre Dame Journal of Formal Logic (Duke University Press). July 1973, 14 (3): 367–372. MR 0319684. doi:10.1305/ndjfl/1093891001 . 

延伸阅读编辑