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八階正方形鑲嵌

八階正方形鑲嵌
八階正方形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別 雙曲正鑲嵌
頂點圖 48
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
施萊夫利符號 {4,8}
威佐夫符號英语Wythoff symbol 8 | 4 2
對稱群 [8,4], (*842)
對偶 四階八邊形鑲嵌
特性 Vertex-transitiveedge-transitiveface-transitive
H2 tiling 248-1.png
四階八邊形鑲嵌
(對偶多面體)

幾何學中, 八階正方形鑲嵌是由正方形組成的雙曲面正鑲嵌圖,每八個正方形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{4,8}表示。八階正方形鑲嵌即每個頂點皆為八個正方形的公共頂點,頂點周圍包含了八個不重疊的正方形,一個正方形內角90度,八個正方形超過了360度,因此無法因此無法在平面作出,但可以在雙曲面上作出。

對稱性编辑

這個鑲嵌代表一個由四條鏡射線相交於正方形的邊的雙曲萬花筒,且每個頂點周圍有八個正方形。 這由四個四階交叉反射性在軌型符號英语orbifold notation被稱為(*4444)。 在考斯特表示法可表示為[1+,8,8,1+](*4444 軌型), 從三個鏡射線當中移除兩條穿過正方形中心的鏡射線。 *4444對稱性可透過加入平分基本域的鏡射線增倍成884對稱性。

這個交錯塗色的正方形鑲嵌顯示了奇數/偶數的反射對稱群。 這個雙色鑲嵌的wythoff構建英语wythoff construction為(4,4,4),{4[3]},     

   

相關多面體與鑲嵌编辑

該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是(4n)的一系列的鑲嵌的一部份。

多面体 欧式镶嵌 双曲镶嵌
 
{4,2}
     
 
{4,3}
     
 
{4,4}
     
 
{4,5}
     
 
{4,6}
     
 
{4,7}
     
 
{4,8}
     
...  
{4,∞}
     
球面 雙曲鑲嵌
 
{2,8}
     
 
{3,8}
     
 
{4,8}
     
 
{5,8}
     
 
{6,8}
     
 
{7,8}
     
 
{8,8}
     
...  
{∞,8}
     

參見编辑

參考資料编辑

外部連結编辑