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八面體

8個面的多面體
(重定向自八面体
部分的八面體
Octahedron.jpg
正八面體
Hexagonal Prism.svg
六角柱
Gyrobifastigium.png
異相雙三角柱
Truncatedtetrahedron.jpg
截角四面體

幾何學中,八面體是指由組成的多面體,而由八個全等正三角形組成的八面體稱為正八面體。其中正八面體是八面體中頂點和邊數最少的多面體,一些八面體可能有超過12個頂點和18條邊[1]。在八面體中亦有一種星形多面體,即星形八面體[2]

命名编辑

雖然具有8個面的多面體,都稱為八面體。然而,“八面體”這個幾何術語,主要是指正八面體,其中有8個三角形面。一般提到“八面體”都會聯想到正八面體,但都忽略掉最原始的定義:凡是由平面所組成的多面體皆稱為八面體

凸八面體编辑

在所有凸八面體當中,拓樸結構有明顯差異的凸八面體,包含其鏡射像共有257種[3]。其中有2種具有6個頂點、11種具有7個頂點、42種具有8個頂點、74種具有9個頂點、76種具有10個頂點、38種具有11個頂點和14種具有12個頂點的凸八面體[4]

常見的八面體编辑

常見的八面體有正八面體六角柱七角錐截角四面體正三角帳塔異相雙三角柱側錐三角柱三角反稜柱等。

詹森多面體编辑

有3種詹森多面體具有8個面。

名稱 種類 圖像 編號 頂點 面的種類 對稱性 展開圖
正三角帳塔 帳塔   J3 9 15 8 4個正三角形 
3個正方形 
1個正六邊形 
C3v, [3], (*33)  
異相雙三角柱 柱體的組合   J26 8 14 8 4個正三角形 
4個正方形 
D2d  
側錐五角柱 錐體與柱體組合   J49 7 13 8 6個正三角形 
2個正方形 
C2v  

六角柱编辑

六角柱又稱六角稜柱[5],是一種底面為六邊形柱體[6]。所有六角柱都有8個面,18個邊和12個頂點[7]。正六角柱代表每個面都是正多邊形的六角柱,其每個頂點都是2個正方形和1個正六邊形的公共頂點,因此具有每個角等角的性質,可以歸類為半正八面體。

七角錐编辑

七角錐是一種底面為七邊形的錐體,其具有7個面、14條邊和7個頂點,其對偶多面體是自己本身。正七角錐是一種底面為正七邊形的七角錐。

八面體列表编辑

名稱 種類 圖像 符號 頂點 χ 面的種類 對稱性 展開圖
正八面體 正多面體   {3,4}
     
6 12 8 2 8個正三角形  Oh, BC3, [4,3], (*432)  
六角柱 稜柱體   t{2,6}
{6}x{}
     
     
12 18 8 2 2個六邊形 
6個矩形 
D6h, [6,2], (*622), order 24  
三角反柱 反稜柱   s{2,3} 6 12 8 2 2個三角形底面 
6個三角形側面 
D3d, [2+,6], (2*3), order 12
七角錐 稜錐體   ( ) ∨ {5} 8 14 8 2 1個七邊形 
7個三角形 
C7v, [7], (*77)

參見编辑

參考文獻编辑

  1. ^ Enumeration of Polyhedra. UW Green Bay. 1997-09-23. (原始内容存档于2011-10-10). 
  2. ^ Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, 1987. ISBN 978-0486253572
  3. ^ Counting polyhedra numericana.com [2016-1-10]
  4. ^ Polyhedra with 8 Faces and 6-8 Vertices. UW Green Bay. 1997-09-23 [2016-08-14]. (原始内容存档于2014-11-17). 
  5. ^ hexagonal prism. 國家教育研究院. [2016-08-17]. (原始内容存档于2016-08-17). 
  6. ^ hexagonal prism. Maths A to Z. School A to Z. [2016-08-17]. (原始内容存档于2016-08-17). 
  7. ^ Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976, ISBN 9780520030565 .