數學中,複數共軛複數(常簡稱共軛)是對虛部變號的運算

复平面上和它的共轭复数的表示。

正式定義 编辑

复数  )的共軛定義為:

 

有時也表為:

 

如:

 
 (實數的共軛為自身)
 (純虛數的共軛)

將複數理解為複平面的一點的話,則几何上,複共軛是此點以實數軸為對稱軸反射

性質 编辑

對於複數 

 

一般而言,如果複平面上的函數 能表為實係數冪級數,則有:

 

最直接的例子是多項式,由此可推得實係數多項式之複根必共軛。此外也可用於複指數函數與複對數函數(取定一分支):

 透過欧拉公式,在極坐標表法下,複數共軛可以寫成
 

其它觀點 编辑

複共軛是複平面上的自同構,但是並非全純函數

記複共軛為 ,則有 。在代數數論中,慣於將複共軛設想為「無窮素數」的弗羅貝尼烏斯映射,有時記為