函數極限
微积分的基本概念之一
(重定向自函数极限)
在數學中,函數極限是微積分學和數學分析的一個基本概念。它描述函數值在接近某一給定的自變量時的特徵。
不嚴格地講,函數對於每個給定的在定義域內自變量,都會有一個對應的因變量。聲稱在自變量為時,函數極限為則表明:當自變量的值無限接近於時,因變量的值便無限接近於。另一方面,如果存在十分接近於的自變量所對應的因變量的值與的值相差較大,則表示函數極限不存在。[1]
定義编辑
自變量趨於有限值時函數的極限编辑
設函數 在點 的某一去心鄰域內有定義。 如果存在常數 ,對於任意給定的 ,必存在 ,使得當 時,有 ,則稱常數 為函數 當 時的極限,記作 或 ( )。
只需把 改為 ,即可得到左極限的定義,記為 或 ( );類似地,只需把 改為 ,即可得到右極限的定義,記為 或 ( )。
容易證明,函數 當 時極限存在的充分必要條件是左極限和右極限各自存在且相等。
自變量趨於無窮大時函數的極限编辑
設函數 當 大於某一正數時有定義。 如果存在常數 ,對於任意給定的 ,必存在 ,使得當 時,有 ,則稱常數 為函數 當 時的極限,記作 或 ( )。
只需把 改為 ,即可得到 的定義;類似地,只需把 改為 ,即可得到 的定義。
常用公式编辑
有理函數编辑
以下公式中, 。
無理函數编辑
三角函數编辑
指數函數编辑
對數函數编辑
參考编辑
- ^ 原文如下:On the other hand, if some inputs very close to p are taken to outputs that stay a fixed distance apart, we say the limit does not exist.