分圆多项式

n次分圆多项式，是指多项式xⁿ-1分解因式结果中的一个特定多项式f(x)，满足f(x)=0的解都不是低于n次的形如xⁿ-1=0的方程的解。 n次的分圓多項式的根是e^2iπk/n，对所有k满足gcd(k,n)=1

例子

下表是几个次数较低的分圆多项式。

次数	对应的分圆多项式
1	x-1
2	x+1
3	x2+x+1
4	x2+1
5	x4+x3+x2+x+1
6	x2-x+1
7	x6+x5+x4+x3+x2+x+1
8	x4+1
9	x6+x3+1
10	x4-x3+x2-x+1
11	x10+x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1
12	x4-x2+1

性質

基礎性質： 分圓多項式是整系數的不可約多項式，對於xⁿ-1的分圓多項式f(n) ，有f(n)的次數為Φ(n)，Φ(n)是歐拉函数

計算： 對於n為質數的分圓多項式，我們有： $f\left(x\right)=1+x+x^{2}+...+x^{n-1}=\sum _{k=0}^{n-1}x^{k}$