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利威尔-奇维塔联络Levi-Civita connection),在黎曼几何中, 是切丛上的无挠率联络,它保持黎曼度量(或伪黎曼度量)不变。因意大利数学家图利奥·列维-奇维塔而得名。

黎曼几何基本定理表明存在唯一联络满足这些属性。

黎曼流形伪黎曼流形的理论中,共变导数一词经常用于列维-奇维塔联络。联络的坐标空间的表达式称为克里斯托费尔符号

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形式化定义编辑

  为一黎曼流形(或伪黎曼流形),则仿射联络   在满足以下条件时是列维-奇维塔联络。

  1. 挠率:也就是,对任何向量场   我们有  ,其中  向量场   李括号
  1. 与度量相容:也就是,对任何向量场  我们有  ,其中   表示函数   沿向量场   的导数。

沿曲线的导数编辑

列维-奇维塔联络也定义了一个沿曲线的导数,通常用   表示。

给定一个在   上的光滑曲线    上的一个向量场  ,其导数定义如下

 

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