动量中心系

在物理学中，动量中心系（Center-of-momentum frame）是人为选取的这样一个参考系，在此参考系中，系统的总动量为零。动量中心系又叫做零动量系（zero-momentum frame）。

根據質心的定義可以證明质心参考系是动量中心系的特例，即原点固定在体系质心的动量中心系。

定义

牛顿力学

一个质点组组成的系统，在惯性参考系K中，各质点组成的动量为$\mathbf {p} _{1}$，$\mathbf {p} _{2}$，…，系统总动量为

$\mathbf {P} =\sum _{i}\mathbf {p} _{i}$

另一参考系K'以速度$\mathbf {V}$相对于K系作匀速直线运动，根据伽利略变换，体系在K'系中的总动量为

$\mathbf {P^{\prime }} =\sum _{i}\mathbf {p} _{i}^{\prime }=\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}^{\prime }=\sum _{i}m_{i}(\mathbf {v} _{i}-\mathbf {V} )=\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}-m\mathbf {V}$

其中，$m=\sum _{i}m_{i}$，为系统的总质量。取

$\mathbf {V} =\mathbf {v} _{C}={\frac {1}{m}}\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}={\frac {\mathbf {P} }{m}}$

则使$\mathbf {P^{\prime }} =0$，K'系即为动量中心系，相对于K系的速度为$\mathbf {v} _{C}$，由上式给出。

性质

动量中心系中，系统总线动量为零。

在牛顿力学中，系统总能量在动量中心系中的观测值，为系统在不同惯性系下被观测到所具有能量的“最小值”。

在狭义相对论中，系统在动量中心系中的能量为系统的静止能量，进而可给出系统的静止质量

$m={\frac {E}{c^{2}}}$

其中，$c$ 为光速。

质心运动定理

对于质心，有

$\mathbf {P} =m\mathbf {v} _{c}$

再由牛顿第二定律，有

$\mathbf {F} _{ex}={\frac {d\mathbf {P} }{dt}}=m{\frac {d\mathbf {v} _{c}}{dt}}=m\mathbf {a} _{c}$

其中，$\mathbf {F} _{ex}$ 为质点系合外力，$\mathbf {a} _{c}$ 为质心加速度。上式即为质心运动定理（theorem of motion of center-of-mass），或简称为质心定理。即可以将质点组质心的运动看做一个质点的运动，该质点质量等于整个质点系的质量，而此质点所受的力是质点系的合外力。当合外力为零时，质心系为惯性系，否则，质心系为非惯性系，在质心系中各质点都受到一个惯性力$\mathbf {f} _{inertial}=-m\mathbf {a} _{c}$ 。

参见

• 惯性参考系
• 柯尼希定理