區間的定義可以推廣到任何全序集 的子集 ,使得若 和 均屬於 ,且 ,則 亦屬於 。
特別重要的情況是當 。
的區間有以下十一種( 和 為實數且 ):
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- 自身,實數集
- ,即單元素集合
- ,即空集
1、5、7稱為開區間(因為它們是開集);2、6、8、10稱為閉區間(因為它們是閉集);3、4稱為半開區間、半閉區間或半開半閉區間;而9、11同時為開區間和閉區間,並非半開區間或半閉區間。
1、2、3、4、10、11為有界區間;5、6、7、8、9為無界區間;10為單點。
區間算術又稱區間數學、區間分析、區間計算,在1950、60年代引進以作數值分析上計算捨去誤差的工具。
- 屬於 的某些 ,及屬於 的某些 ,使得
區間算術的基本運算是,對於實數線上的子集 及 :
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被一個包含零的區間除,在基礎區間算術上無定義。
加法和乘法符合交換律、結合律和子分配律:集 是 的子集。
另一種寫法编辑
在法国及其他一些欧洲国家,和國際標準化組織編制的ISO 31-11,用 代替 來表示开区间,例如:
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另外,在小數點以逗號來表示的情況下,為免產生混淆,分隔兩數的逗號要用分號來代替,例如將 寫成 。若只把小數點寫成逗號,就會變成 ,此時不易判斷究竟是 與 之間,還是 與 之間的閉區間。