十进位制
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十进位制是指用不多於10個號碼，代表一切數值，不論多大，以進1位表示10倍，進二位代表100倍，依此類推的十進制數字系统，已知最早由公元前4世紀的周人所採用[1]。
釋義编辑
| 记数系统 | |
|---|---|
| 印度-阿拉伯数字系统 | |
| 西方阿拉伯数字 阿拉伯文数字 高棉數字 |
印度數字 波羅米數字 泰语数字 |
| 漢字文化圈記數系統 | |
| 中文数字 閩南語數字 越南语数字 算筹 |
日語數字 韓語數字 苏州码子 |
| 字母記數系統 | |
| 阿拉伯字母數字 亚美尼亚数字 西里爾數字 吉茲數字 |
希伯來數字 希腊数字 阿利耶波多數字 |
| 其它記數系統 | |
| 雅典數字 巴比倫數字 古埃及数字 伊特拉斯坎數字 |
玛雅数字 罗马数字 |
| 依底数区分的进位制系统 | |
| 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 15 16 18 20 24 30 32 36 60 64 | |
「十进位制」是「十进制」的一種，但「十进制」並不一定都是「十进位制」。
不论數值多大，「十进位制」必须只用不多于10个字符來表達任何数值，并且只以在一组数尾加n个代表零值的字符，來表達此数和10n的乘积，例如 123 乘 1000 = 123000。
不是「十进位制」的「十进制」编辑
古埃及的10，20，另有与1至9不同的符号表示，是十进制，但“进”的不是“位”，而是进号，进到另一个符号，所以古埃及的数字系统，虽是十进制，但不是十进位制。
古希腊用α表示1，β表示2，ε表示5，F表示6，θ表示9；古希腊的10，不是α的进位，而另用ι表示，20为κ，100为ρ……[2]，一百二十五不是“αβε”，而是ρκε，也不是十进位制。
中国的零、一、二、三、十、百、千、万的书写数字系统是十进制，但用符号多于10个，8000不是符号“八”的三级位置移动“八零零零”而是八之外再加另一个符号千：“八千”，和古埃及、古希腊的十进制相似，同样是进号的十进制，不是真正的十进位制。
真正的「十进位制」编辑
真正的十进位制只有中国春秋战国时代的筹算、宋代发明的算盘、苏州码子和595年出现的印度-阿拉伯数字系统1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。
起源编辑
中国周代金文的纪数法，继承商代的十进制， 又有明显的进步，十进数量级符号有十、百、千、万、亿，如西周金文“伐鬼方……俘万三千八十一人”，“武王遂征四方，俘人三亿万有二百三十”，出现了位值记数，例如 “俘牛三百五十五”，其中三百五十五写成“三全XX”，前面的“全”是金文的“百”，后面两个XX是五十五，省去了“十”，出现了位置概念，但尚未形成完整的位值制。金文商鞅量铭还出现分数[3]。
印度的十进位制编辑
古印度的数码，有多种形式，有的是自右向左写，有的是从左向右写，有时大数在前，有小数在前，有时用字母代表数字，有时用文字代表数字[4]。印度早期的Brahmi数码的十进制数码没有进位置概念[5]。
印度最早的十进位制可能出现于公元200至公元300年间。印度公元400年左右的古籍 Pulisa-siddhanta，其中的1582237800 由右方至左书用文字表示数字，写为 kha(0)kha(0)asta(8)mui(7)rama(3)asi(2)netra(2)asta(8)sara(5)ratripah(1)[6]。
考古学上最早的0出现在7世纪中华文化与印度文化接壤的柬埔寨，比印度本土早250年。
阿拉伯的十进位制编辑
阿拉伯最早的十进位制，首见于825年花拉子米关于印度算术的著作，虽然用阿拉伯数字，但其中的十进位制概念，分数的表示法，以及加、减、乘、除四则运算的计算程序，和中国的筹算中的四则运算全盘雷同。有学者认为，中国古代的筹算，可能通过丝绸之路南传柬埔寨、印度，又分两路西传东阿拉伯、西阿拉伯，促成印度-阿拉伯数字体系[7]。
欧洲的十进位制编辑
歐洲最早有十進位制的文獻，是一部976年的西班牙語手稿，比中國應用十進位制，晚了2300年[8]。1000年左右，教宗思維二世由西班牙带回一种类似于中国算筹版的十进位罗马算版apice[9]。这种罗马算版划上竖道道，将算版横向分割为许多竖立的格子，格子上端以罗马数字的个，十，百，千，万等标记，用阿拉伯数码在竖格子上书写数字：罗马算版不用0，而用空白代替，如同中国算筹。
數的表示法编辑
十进位制可以表示任何整數。利用小數點，還可以表示一些小數。
参見编辑
参考文献编辑
- ^ Ancient bamboo slips for calculation enter world records book. The Institute of Archaeology, Chinese Academy of Social Sciences. [10 May 2017]. （原始内容存档于2017-05-01） （英语）.
- ^ Lam, Lay Yong; Ang, Tian Se. Fleeting Footsteps. ISBN 981-02-3696-4.
- ^ 吴文俊 (编). 金文中的数学. 中国数学史大系 上古到西汉. : 177.
- ^ 钱宝琮. 印度算学与中国算学之关系. 李俨钱宝琮科学史全集 9. : 33.
- ^ Smith, David Eugene; Kapinsku, Louis Charles. 2: Early Hindu Forms with no Place Value. The Hindu Arabic Numerals. Echo Library. 2008: 11.
- ^ Datta, Bibhutibhushan; Singh, Avdesh Narayan. History of Hindu Mathematics. Dehli, India: Bhrratiya Kala Prakashan. 2004: 19.
- ^ Lam, Lay Yong. 《阿拉伯数字体系起源于中国筹算的证据》，Tracing the Conception of Arithematic and Algebra in Ancient China; Fleeting Footsteps. : 141–148. ISBN 981-02-3696-4.
- ^ Temple, Robert. 57: Decimal system. The Genius of China. 1998. ISBN 1-85375-292-4.
- ^ Menninger, Karl. Number words and number symbols, A Cultural History of Numbers. 由Broneer, Paul翻译. MIT Press. 1969: 324.