半完全数

数论中,半完全数(或称半完美数伪完全数伪完美数)是完全数的推广。如果一个正整数自身的全部或一部分真因数的和等于此数自身,则称其为半完全数。显然,所有完全数都是半完全数,半完全数不可能是亏数。一部分过剩数也是半完全数。不是半完全数的过剩数称为奇异数

前几个半完全数是:

6121820242830364042……OEISA005835

特點编辑

  • 半完全数的倍数还是半完全数[1]。若半完全数不能被所有更小的半完全数整除,稱為本原半完全数
  • m為自然數,p是奇數的質數,使得p < 2m + 1,則2mp也是半完全数。
    • 特別是每一個符合2m(2m + 1 − 1)的整數也是半完全数,若2m + 1 − 1為梅森素数,2m(2m + 1 − 1)會是完全數。
  • 最小的奇數半完全数是945(由Friedman在1993年發現)
  • 半完全数會是完全数或是豐數。不是半完全數的豐數會稱為奇異數
  • 除了2以外,每一個本原偽完全數都是半完全数。
  • 每一個不是2次幂的實際數都是半完全数。
  • 半完全数集合的自然密度存在[2]

腳註编辑

  1. ^ Zachariou+Zachariou (1972)
  2. ^ Guy (2004) p. 75

參考資料编辑

参见编辑