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卡倫數是形式如(寫作)的自然數

質數能被整除。根據費馬小定理,若p是質數,能整除對於 (對於)。

廣義卡倫數有時定義為而且胡道爾數有時稱為第二種卡倫數。

歷史和卡倫質數编辑

1905年,詹姆士·卡倫首先研究它。

1958年Raphael M. Robinson核實 是質數,且證明了若 ,除了  之外, 均為合成數

1984年Wilfrid Cellar又類似地核實了  和以上提到的卡倫質數之外,  均為合成數。

截止2009年4月,已知的卡倫質數有141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828 (OEIS:A005849),n=1354000以下的卡倫質數已被找到。可是,「存在無限個卡倫質數」這問題仍屬猜想。

是否存在質數 使得 為質數同樣為疑問。

參考编辑

  • Cullen, James (1905). Question 15897. Educ. Times (December 1905), 534.