原子堆積因子

晶體學裡,原子堆積因子(或称APF)是計算一個晶體的體積裡原子體積佔的比例的函數。在計算前,必須假定原子是堅硬的球體,而且有確定的表面(而不是含糊不清的電子雲)。對只有一種元素晶體來說,原子堆積因子的數學表示方法是:

在這裡,Natoms 是一個晶體原子的數量,而Vatom 是每個原子的體積,而Vcrystal晶體的體積。目前發現最密的晶體的原子堆積因子值大約是0.74。

例子编辑

 
体心立方结构

体心立方晶格原胞在立方体的每一个角上含有八个原子,在中心含有一个原子。由于每一个角上的原子的体积都由相邻的晶胞共享,因此每一个体心立方晶胞含有两个原子。

每一个角上的原子都与中心的原子接触。从立方体的一个角到中心,然后再到另一个角的直线的长度为4r,其中r是原子的半径。根据几何,对角线的长度为a√3。因此,体心立方结构的每一条边的长度与原子的半径有以下的关系:

 

知道了球体的体积的公式后,便可以算出原子堆积因子:

 
 
 
 

对于六方密堆积结构,也可进行类似的推导。把六边形的边长记为a,而把六边形的高记为c。那么:

 
 

于是便可以算出原子堆积因子:

 
 
 
 
 
 

一些常见结构的原子堆积因子编辑

利用类似的方法,所有晶体结构的原子堆积因子都可以求出。这里列出最常见的晶体结构的原子堆积因子,精确到小数点后第二位。

参考文献编辑

  1. Schaffer, Saxena, Antolovich, Sanders, and Warner. The Science and Design of Engineering Materials Second Edition. New York: WCB/McGraw-Hill. 1999: 81–88. 
  2. Callister, W. Materials Science and Engineering Sixth Edition. San Francisco: John Wiley and Sons. 2002: 105–114.