原群(英語:Magma)是抽象代數领域中一種基本代數結構。原群定义为一個集合和这个集合上满足封閉性的一个二元運算,即:对于集合上的一个二元运算,若满足中的任意两个元素经过作用,得到的结果仍在中,则称它们构成一个原群,记作

類型编辑

類似群的結構
完全性 結合律 單位元 除法
幺半群
半群
環群
擬群
原群
廣群
範疇

通常,人们不研究原群,而是研究对原群添加约束而引申的各类群,包括:

 
從原群到群有兩條不同的路。注意:可除性和可逆性兩者意指著消去性的存在。

原群的態射编辑

原群的態射是一個函數   ,將原群 M 映射至原群 N 上,並保留其二元運算:

 

其中的    分別代表著在 MN 上的二元運算。

自由原群编辑

在一集合 X 上的自由原群   是指由集合 X 產生出的「最一般可能的」自由原群(並沒有任何的關係或公理在產生子上;詳見自由對象)。自由原群可以用計算機科學中熟悉的詞彙來描述,如同其樹葉被 X 內的元素標示的二元樹的原群,其運算是將樹在樹根上連結。因此,自由原群在句法學中有著很基本的重要性。

自由原群有個泛性質,其內容為:若   是一個從集合 X 映射至任一原群 N 的函數,則會存在唯一一個   至原群態射   的擴張。其中,

 

另見编辑

參考文獻编辑