雙有理幾何

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代數幾何中,雙有理幾何處理的是代數簇雙有理等價之下不變的性質,也就是由其函數域決定的性質。這些性質包括維度算術虧格幾何虧格小平維度等等。

实直线双有理等价。图中展示了其中一种双有理映射,球极平面投影

曲線的情況编辑

任何曲線都雙有理等價於一條平滑射影曲線。平滑射影曲線之間的有理映射能延拓為態射,雙有理等價對應到同構;因此曲線的雙有理幾何無非是射影曲線的同構及其不變量問題。

高維情況编辑

在零特徵域上,義大利學派在1890-1910年間建立代數曲面的基礎理論,並完成了曲面的雙有理分類。1970年起的工作聚焦於三維以上情形。這方面的指導思想之一是極小模型綱領。

參見编辑

文獻编辑

  • S. Iitaka, Algebraic geometry, an introduction to birational geometry of algebraic varieties , Springer (1982)
  • R. Hartshorne, Algebraic geometry , Springer (1977)