在数学中,反交换律(英語:Anticommutative property)是某些运算的特定属性。在满足反交换律的运算中,将前后两个参数交换位置,则会产生与交换前相反的结果。
例如,减法运算是一个满足反交换律的运算,因为它满足 −(a−b)=b−a{\displaystyle -(a-b)=b-a},例如 2−10=−(10−2)=−8{\displaystyle 2-10=-(10-2)=-8}。
李代数也是一个满足反交换律的例子。
在数学中,反交换律的定义如下:
令 S{\displaystyle S} 是一个加法群, “*” 是定义在 S{\displaystyle S} 上的二元运算。
如果“*”满足以下条件:对于任意的 s1,s2∈S{\displaystyle s_{1},s_{2}\in S} ,有 s1∗s2=−s2∗s1{\displaystyle s_{1}*s_{2}=-s_{2}*s_{1}} ,那么,我们说二元运算“*”满足反交换律。
满足反交换律的数学运算举例如下: