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反餘割
Arccsc.svg
性質
奇偶性 奇函数
定義域 [1]
到達域
周期 N/A
特定值
當x=0 不存在[註 1]
當x=+∞ 0
當x=-∞ 0
當x=1
當x=-1
其他性質
渐近线

反餘割英语:arccosecant、記為:)是一種反三角函數[3],對應的三角函數為餘割函數,用來計算已知斜邊與對邊的比值求出其夾角大小的函數,是高等數學中的一種基本特殊函數,其輸入值與反正弦互為倒數。

原始的定義是將餘割函數限制在反函數
複變分析中,反餘割是這樣定義的:

這個動作使反餘割被推廣到複數

下圖表示推廣到複數的反餘割複數平面函數圖形,可以見到圖中央有一條明顯的橫線正好是實數中未被定義的區間

拓展到複數的反餘割函數

參見编辑

註釋编辑

  1. ^ 由於反餘割在x=0未定義,因此考慮複變反餘割函數,[2]但由在x=0時於左極限不等於右極限,因此也不存在極限因此Arccsc 0不存在。

參考文獻编辑

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Inverse Cosecant." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
  2. ^ 反餘割在x=0的極限 wolframalpha.com [2015-06-25]
  3. ^ Gradshtein, I. S., I. M. Ryzhik, et al. (2000). Table of integrals, series, and products, Academic Pr.