斜埃尔米特矩阵
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一个方块矩阵A是斜埃尔米特矩阵或反埃尔米特矩阵,如果它的共轭转置A*也是它的负数。也就是说,它满足以下的关系:
- A* = −A
或者,如果A = (ai,j):
对于所有的i和j。
例子编辑
例如,以下的矩阵是斜埃尔米特矩阵:
性质编辑
- 斜埃尔米特矩阵的特征值全是纯虚数。更进一步,斜埃尔米特矩阵都是正规矩阵。因此它们是可对角化的,它们不同的特征向量一定是正交的。
- 斜埃尔米特矩阵的主对角线上的所有元素都一定是纯虚数。
- 如果A是斜埃尔米特矩阵,那么iA是埃尔米特矩阵。
- 如果A, B是斜埃尔米特矩阵,那么对于所有的实数a, b,aA + bB也一定是斜埃尔米特矩阵。
- 如果A是斜埃尔米特矩阵,那么对于所有的正整数k,A2k都是埃尔米特矩阵。
- 如果A是斜埃尔米特矩阵,那么A的奇数次方也是斜埃尔米特矩阵。
- 如果A是斜埃尔米特矩阵,那么eA是酉矩阵。
- 一个矩阵和它的共轭转置的差( )是斜埃尔米特矩阵。
- 任意一个方块矩阵C都可以写成一个埃尔米特矩阵A和一个斜埃尔米特矩阵B的和:
- , , 。