斜埃尔米特矩阵

(重定向自反埃尔米特矩阵

方块矩阵A共轭转置A*也是其负数,則A斜厄米矩阵反厄米矩阵(英語:skew-Hermitian matrix、anti-Hermitian matrix):

线性代数

向量 · 向量空间 · 基底  · 行列式  · 矩阵

A* = −A

或者,如A = (ai,j):

对于所有ij

例子 编辑

例如,以下矩阵便是斜厄米矩阵:

 

性质 编辑

  • 斜厄米矩阵的特征值全是纯虚数。更进一步,斜厄米矩阵都是正规矩阵。因此它们可对角化,它们不同的特征向量一定是正交。
  • 斜厄米矩阵主对角线所有元素都一定是纯虚数。
  • 如果A是斜厄米矩阵,那iA厄米矩阵
  • 如果AB是斜厄米矩阵,那么对于所有实数abaA + bB也一定是斜厄米矩阵。
  • 如果A是斜厄米矩阵,那么对于所有正整数kA2k都是厄米矩阵。
  • 如果A是斜厄米矩阵,那A的奇数次方也是斜厄米矩阵。
  • 如果A是斜厄米矩阵,那eA酉矩阵
  • 矩阵與其共轭转置之差( )是斜厄米矩阵。
  • 任意方块矩阵C都可以写成厄米矩阵A與斜厄米矩阵B之和:
   

参见 编辑