反正弦的符號是,也常常写作 。如此写法可以被接受的理由是,正弦函数的倒数是余割,有单独的写法,因此不易和 混淆。另外在某些計算機的按鍵或電腦的編程語言中,反正弦會以asin或asn表示。
原始的定義是將正弦函數限制在 的反函數,得到如下定義域和值域:
-
利用自然對數可將定義推廣到整個複數集:
-
反正弦函数的导数是:
-
- 故实数域内,它在整个定义域上单调递增。
- 反正弦函数的泰勒级数是:
- .
反正弦函数是奇函数,故:
另外,反正弦的和差也可以合并成一個反正弦來表達:
-
其中 。
和差公式:
-
倍變數公式:
(对0 ≤ kx ≤ 1)
-