古德曼函數

古德曼函數(Gudermannian function)是一個函數。它無須涉及複數便將三角函數雙曲函數連繫起來。

性質编辑

 
古德曼函數,圖中的藍色橫線為漸近線 

古德曼函數的定義如下

 

 僅在arccot的值域設為 時成立,參見反餘切。)

有以下恆等式:

 

反函數编辑

 
古德曼函數的反函數,圖中的藍色直線為漸近線 

古德曼函數之反函數的定義為:

 


有以下恆等式:

 

餘函數编辑

 
古德曼函數的餘函數

古德曼函數之餘函數的定義為:

 


有以下恆等式:

 

微分编辑

它們的導數分別為:

 

應用编辑

 
定義了平行角英语Angle of parallelism函數。
  • 在使用麥卡托投影法的地圖,若以 表示一個地點在地圖跟赤道的距離,則其緯度  的關係為:
 
  • 古德曼函數在倒單擺的非週期解中出現。

參考编辑

發現者的生平编辑

克里斯托夫·古德曼(Christof Gudermann,1798年–1852年)是德國數學家,是高斯的學生,卡爾·魏爾施特拉斯的老師。[1][2]