古爾丁定理

古爾丁定理(Guldinus theorem),又稱帕普斯幾何中心定理(Pappus centroid theorem)古鲁金定理巴普斯定理

它最初由古希臘的帕普斯發現,後來在16世紀保羅·古爾丁(Paul Guldin)又重新發現了這個定理。

表面積编辑

  • 有一條平面曲線,跟它的同一個平面上有一條軸。由該平面曲線以該條軸與旋轉而產生的旋轉曲面的表面積 ,等於曲線的長度 乘以曲線的幾何中心經過的距離  
  1. 例:設環面圓管半徑為 ,圓管中心到環面中心距離為 ,把環面看成上面提到的曲線,其幾何中心是圓管中心。所以環面表面積為 

若有平面連續曲線 ,求  時,曲線以 軸旋轉所得的曲面表面積。可考慮一小段曲線,其幾何中心便是 曲線長度 ,因此這個曲面的表面積便是:

 

體積编辑

  • 由平面形狀繞和它的同一個平面上的軸旋轉而產生的旋轉體的體積 ,等於平面形狀面積 乘以平面形狀的幾何中心經過的距離 的積: 

再考慮一般平面曲線下的面積的情況,可得旋轉體體積