可及关系

可及关系是在可能世界之间的二元关系 R,它在模态逻辑的形式化/理论方面非常有用,它同样也用于知识论形而上学价值理论

(命题)模态逻辑的基本概述编辑

为了真正理解什么是可及关系,需要一些对模态逻辑基础的背景解说。出于简化的目的,我们将限制于命题模态逻辑。命题模态逻辑只是带有两个关键一元算子的传统句子逻辑:   意味着 "...是必然的" 和   表示 "...是可能的"。这些算子可以附加到一个单独的句子上来形成一个新的复合句子。对于任何(简单的或复合的)句子 A,我们可以由此形成复合句子   

现在,使用 pq 来表示我们语言的语句,xy 来表示对象,而 P、Q 来表示谓词,我们可以写出几乎所有模态逻辑的六个基本公理:

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多数其他公理关注有争议而没有达成广泛一致的模态算子。下面是其中最经常使用和讨论的:

(T)  
(4)  
(5)  
(B)  

这里的 "(T)"、"(4)"、"(E)" 和 "(B)" 表示这些公理(或原理)的传统名字。

依据模态逻辑的传统可能世界语义,由模态算子形成的复合句子要用量化于可能世界上的方式来解释,诉诸于可及(accessibility)关系。可及关系现在可以定义为(无法解释的)关系  ,它成立于可能世界    之间,只在可以从   到达   的情况下。

在形式语义中可及关系的重要性编辑

w* 指示真实世界,我们还要服从可能世界语义的两个基础变换模式:

  • (TS)必然的 p 意味着 p 在 R(w*,w) 的所有可能世界 w 中是真的。可能的 p 意味着 p 在 R(w*,w) 的某些可能世界 w 中是真的。

要在技术/形式层面看到可及关系的能力和用途,注意下列联系成立:

  • 公理 (T) 成立,如果可及关系 R自反的。如果每个世界可以访问到自身,则 A 在其中为真的任何世界都是从它可到达 A 在其中为真的一个可及世界的一个世界。
  • 公理 (4) 成立,如果 R传递的  在一个世界 w 中为真,只在从 w 可到达的所有世界  A 都为真的情况下。所以,  在一个世界 w 中为真,只在从 w 可到达的所有世界   可到达的所有世界  A 都是真的情况下。
  • 公理(5) 成立,如果 R欧几里得的。  在一个世界 w 为真,当且仅当 A 在从 w 可到达的某个世界为真。  在一个世界 w 为真,当且仅当对于从 w 可以达到的所有世界  ,有从   可到达的一个世界  A 在其中为真。如果 A 在从 w 可到达的一个世界   中为真,那么根据欧几里得性质从 w 可到达的所有其他世界都能达到这个世界  ,所以对于从 w 可到达的所有世界  ,都有 A 在其中为真的一个可到达的世界  ,这保证了这个公理为真理。
  • 公理 (B) 成立,如果 R对称的。如果 A 在一个世界 w 中为真,则在从 w 可到达的所有世界   中,有从   可到达的一个世界,A 在中为真。对称性提供从   可到达 w,这保证了这个公理为真理。

大卫·刘易斯所说,结果是"旧争论让位于新争论。不再提问莫名其妙的问题,是否现实的东西必然是可能的,我们可以简单的提问: 关系 R 是对称的吗? "(刘易斯,1996)。

参见编辑

引用编辑

  • Fitelson, Brandon. Notes on "Accessibility" and Modality. 2003.
  • Brown, Curtis. Propositional Modal Logic: A Few First Steps. 2002.
  • Kripke, Saul. Naming and Necessity. Oxford. 1980.
  • Lewis, D.K.. Counterpart Theory and Quantified Modal Logic. Journal of Philosophy. 1968
  • List of Logic Systems List of most of the more popular modal logics.