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可定义数

各种各样的
基本

NumberSetinC.svg

正數
自然数
正整數
小数
有限小数
无限小数
循环小数
有理数
代數數
实数
複數
高斯整數

负数
整数
负整數
分數
單位分數
二进分数
規矩數
無理數
超越數
虚数
二次无理数
艾森斯坦整数

延伸

雙曲複數
雙複數
四元數
共四元數英语Dual quaternion
八元數
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上超實數

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十六元數
複四元數
大實數
超實數
超現實數

其他

对偶数
序数
質數
同餘
可計算數
整數數列
數學常數

公稱值
超限数
基數
P進數
規矩數
可定義數
阿列夫數

圓周率
自然對數的底
虛數單位
無窮大

可定义数英语:definable number)是指能够以有限文字描述出来的自然数有理数代数数圆周率等都有明确的定义,都属于可定义数的范畴。事实上,整个人类历史上所有文献提到过的所有的数都是可定义的,因为它们都已经被我们描述出来了。

但并不是所有的数都能够用有限的文字描述出来,因为长度有限的文字段落是可以逐一枚举的(虽然有无穷多),而全体实数是不能枚举的,因此总存在一些不可能用语言描述出来的数。这种数就叫做不可定义数undefinable number)。由于可定义数与全体实数的数量根本不在一个级别上,不可定义的数远远多于可定义的数。但是,从没有人发现过不可定义的数,以后也不会有人找到不可定义的数。因为不可定义数是无法用语言描述的,我们只能用非构造的方式证明不可定义数的存在性,但却永远没法找出一个具体例子来。

参考文献编辑