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可截短質數是在特定進位制下,位數中不包括0的特定質數

可左截短質數是指若從最高位數起,由左側依序刪除數字,其結果都是質數的數[1]。例如9137,因為由左側依序刪除數字,得到的9137, 137, 37及7均為質數,因此是可左截短質數,在此文中會以十進制為準。

可右截短質數是指若從最低位數起,由右側依序刪除數字,其結果都是質數的數。例如7393,因為由右側依序刪除數字,得到的7393, 739, 73及7均為質數,因此是可右截短質數。

十進制的可左截短質數共有4260個[1]

2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373, 383, 397, 443, 467, 523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683, 743, 773, 797, 823, 853, 883, 937, 947, 953, 967, 983, 997, 1223, 1283, 1367 ... (OEIS中的数列A024785

最大的是24位數的357686312646216567629137.

十進制的可右截短質數共有83個,以下是完整列表[1]

2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797, 2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393, 23333, 23339, 23399, 23993, 29399, 31193, 31379, 37337, 37339, 37397, 59393, 59399, 71933, 73331, 73939, 233993, 239933, 293999, 373379, 373393, 593933, 593993, 719333, 739391, 739393, 739397, 739399, 2339933, 2399333, 2939999, 3733799, 5939333, 7393913, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133 (OEIS中的数列A024770

最大的是8位數的73939133。所有超過5的質數的個位數只會是1,3,7和9,而可右截短質數在計算過程中,每一位數都有機會成為個位數,因此除了最高位數外,其他位數都需是1,3,7,9中的數字。

十進制下,有15個數字既是可右截短質數也是可左截短質數,以下是完整列表:

2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3137, 3797, 739397 (OEIS中的数列A020994

若一個可左截短質數,其左側不論加什麼數字都不會是質數,則稱為限制可左截短質數。也就是沒有任何可左截短質數在截短後會變成此數字。例如7939為限制可左截短質數,因為末四位數為7939的五位數都是合數,而3797是可左截短質數,但33797也是質數,因此3797不是限制可左截短質數。

去掉尋常解2和5(一位數以上,個位數為2或5的數必定不是質數),有1440個限制可左截短質數:

773, 3373, 3947, 4643, 5113, 6397, 6967, 7937, 15647, 16823, 24373, 33547, 34337, 37643, 56983, 57853, 59743, 62383, 63347, 63617, 69337, 72467, 72617, 75653, 76367, 87643, 92683, 97883, 98317, 121997, 124337, 163853, 213613, 236653 ... (OEIS中的数列A055521

一個數是否是質數和其進位制無關,但可截短質數會針對特定的進位制定義。有一種變體的定義是一次去除2位數或更多位數,在數學上等於使用100進制或是其他十的乘幂英语Powers_of_10的進制,但有一限制:在10n基底的每一位數需大於10n−1,因此截短過程中不會出現該數字最高位數為零的情形。

Leslie E. Card在《娛樂數學期刊英语Journal of Recreational Mathematics》中早期的內容中提到一個主題,類似可右截短質數,是將一位數字(不一定是質數)的右側依序加上數字,其結果都要是質數,這類的數稱為「雪球質數」(snowball primes)。

在1969年11月《數學雜誌英语Mathematics Magazine》中,有二位共同作者(Murray Berg和John E. Walstrom)提到了可截短質數,他們用的名稱是「質質數」(prime prime)。

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參考資料编辑