合数

(重定向自合數

數論中,合數(也稱為合成數)是除了1和其本身外具有其他正因數的正整數。依照定義,每一個大於1的整數若不是質數,就會是合數。而01則被認為不是質數,也不是合數。例如,整數14是一個合數,因為它可以被分解成

起初120个合数为: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, ...(OEIS中的数列A002808)。等等

性質编辑

  • 所有大於2的偶數都是合數,也就是在正整數中除了2以外,其餘數的個位數為0、2、4、6、8者均為合數。4為最小的合數。
  • 每一合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積。(算術基本定理
  • 所有合數都有至少3個正因數,例如4有正因數1、2、4,6有正因數1、2、3、6。
  • 對任一大於5的合數  。(威爾遜定理
  • 對於任意的正整數 ,都可以找到一個正整數 ,使得   、…、 都是合數。

合數的類型编辑

分類合數的一種方法為計算其質因數的個數。一個可表示為兩個質數之乘積的合數稱為半質數,有三個質因數的合數則稱為楔形數。在一些的應用中,亦可以將合數分為有奇數的質因數的合數及有偶數的質因數的合數。對於後者,

 

(其中μ為默比烏斯函數 為質因數個數的一半),而前者則為

 

注意,對於質數,此函數會傳回-1,且 。而對於有一個或多個重複質因數的數字  

另一種分類合數的方法為計算其正因數的個數。所有的合數都至少有三個正因數。一質數 平方,其正因數有 。一數若有著比它小的整數都還多的正因數,則稱此數為高合成數。另外,完全平方數的正因數個數為奇數個,而其他的合數則皆為偶數個。

合数也可分基本合数(有2和3因子的),阴性合数( 形)和阳性合数( 形)三种。[來源請求]

連續合數[來源請求]编辑

8、9、10為連續3個合數,24、25、26、27、28為連續5個合數[1]:1126,甚至存在任意長度的連續合數列,如要 個連續合數,可取  [1]:1127後P位怎麼放都是合數時,也可以,例如:20、32、51、53、62、84等個位數怎麼放都是合數,兩位也可以,最小為26378,還有39336、46406、67898、78269、84213等,但不一定這些數改成個位數任意放一定是合數(例:156418後兩位任意放都是合數,但1564183是質數)三位幾乎找不出來,但可以有1000x1001x1002x......x1999分別加上1000~1999,甚至要4,6,10,100位數等也可以[來源請求][查证请求][原創研究?]

另見编辑

參考文獻编辑

  1. ^ 1.0 1.1 Grimm, C. A. A Conjecture on Consecutive Composite Numbers [有關連續合數的一個猜想]. The American Mathematical Monthly. 1969-12, 76 (10): 1126–1128. doi:10.2307/2317188 (英语). 

相關條目编辑