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向量自迴歸模型英语:Vector Autoregression model,简称VAR模型)是一种常用的计量经济模型,由计量经济学家和宏观经济学克里斯托弗·西姆斯英语:Christopher Sims)提出。它擴充了只能使用一個變量的自迴歸模型(簡稱:AR模型),使容納大於1個變量,因此經常用在多變量時間序列模型的分析上。

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定义编辑

VAR模型描述在同一样本期间内的n变量(内生变量)可以作为它们过去值的线性函数。

一个VAR(p)模型可以写成为:

 

其中:cn × 1常数向量Ain × n矩阵。etn × 1误差向量,满足:

  1.   —误差项的均值为0
  2.   —误差项的协方差矩阵为Ω(一个n × 'n正定矩阵)
  3.   (对于所有不为0的k都满足)—误差项不存在自相关

例子编辑

一个有两个变量的VAR(1)模型可以表示为:

 

或者也可以写为以下的方程组:

 
 

转换VAR(p)为VAR(1)编辑

VAR(p)模型常常可以被改写为VAR(1)模型。 比如VAR(2)模型:

 

可以转换成一个VAR(1)模型:

 

其中I单位矩阵

结构与简化形式编辑

结构向量自迴归编辑

一个结构向量自迴归(Structural VAR)模型可以写成为:

 

其中:c0n × 1常数向量Bin × n矩阵,εtn × 1误差向量。

一个有两个变量的结构VAR(1)可以表示为:

 

其中:

 

简化向量自迴歸编辑

把结构向量自迴歸与B0逆矩阵相乘:

 

让:

    对于   

我们得到p-阶简化向量自迴歸(Reduced VAR):

 

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