啁啾Chirp)是指頻率隨時間而改變(增加或減少)的信號。其名称来源于這種信號聽起來類似鳥鳴的啾聲。

定義编辑

瞬時頻率编辑

當有一信號  ,其瞬時角頻率

 

經適當歸一化所得瞬時頻率

 

啁啾度编辑

對前兩式再求導,得到瞬時角頻率的變化速率為瞬時角啁啾度(英語:instantaneous angular chirpyness

 

類似有瞬時(普通)啁啾度(英語:instantaneous ordinary chirpyness)為

 [1]

分類编辑

線性编辑

線性啁啾的波形;頻率線性遞增,波長越來越短的正弦波(五次)

播放此文件有问题?请参见媒體幫助
 
線性啁啾的时频谱,顯示頻率隨時間變化為線性,由0至7 kHz,每2.3秒重覆。圖中,色彩的鮮豔度表示訊號在指定時間和頻率所含的能量。

有種啁啾的瞬時頻率  線性變化,即有  ,其中

 

為常值。積分計算出,相位為   的二次函數:

 

從而信號在時域表示為

 

此種訊號又稱二次相位訊號[2]

傅立葉變換编辑

因為是實數輸入,所以其快速傅立葉轉換會是對稱於中心的

 
FFT 啁啾

範例與應用编辑

音頻訊號编辑

在大自然中常常可以遇到啁啾信號,例如鳥叫聲、音樂的滑音、動物發聲的聲音(青蛙、鯨魚)以及人類語音,通常會使用正弦餘弦的模型去表示之,而這樣的模型去做疊加即可模擬出許多大自然的訊號。

雷達與聲納系統编辑

啁啾信號也常用於天然聲納系統的觀察,大多數種類的蝙蝠可以利用啁啾信號,直接控制回聲定位系統,這種情況也類似於人類雷達聲納系統,為了能夠測量長距離又保留時間的解析度,雷達需要短時間的派衝波但是又要持續的發射信號,啁啾信號可以同時保留連續信號和脈衝的特性,因此被應用在雷達聲納探測上。

波物理學编辑

低頻率的啁啾信號可用作觀察大氣層中之電離層的訊號。

機械與震動學编辑

對於汽車發動、或是氣體點火室的頻率對時間變化量也會用到啁啾信號,除了音樂以外,在記錄震動的儀器中也常常會使用到、觀察到啁啾信號。

生物學和醫學编辑

在生物醫學信號裡面,例如腦電圖(EEG)或是與懷孕有關的子宮肌電圖檢查英语Electromyography(EMG)也會遇到許多與啁啾信號有關的相關訊號,進而去分析與探討受測體的生理情況。

臨界現象编辑

在一些關鍵現象中,啁啾信號已經被證明與許多奇異行為有關,透過加速震盪的啁啾信號可以分析出地震金融海嘯、投資泡沫等情況的徵兆。

參考資料编辑

  1. ^ Mann, Steve and Haykin, Simon; The Chirplet Transform: A generalization of Gabor's Logon Transform; Vision Interface '91.[1]
  2. ^ Easton, R.L. Fourier Methods in Imaging. Wiley. 2010: 703 [2014-12-03]. ISBN 9781119991861.