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天文物理學裡,一個緻密雙星系統啁啾質量(chirp mass)定義為[1][2][3]

其中,是啁啾質量,是兩個星體的質量。

啁啾質量決定了雙星系統因發射引力波失去能量而形成的前階英语leading order軌道演化現象。由於引力波的頻率與軌道頻率有關,啁啾質量決定了雙星系統在旋近階段所發射出的引力波的頻率演化。在引力波數據分析裡,計算啁啾質量比計算兩個星體的個別質量簡單很多。

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定義编辑

給定雙星系統的質量分別為  ,此系統的啁啾質量為[1][2][3]

 

啁啾質量也可以用其它常見質量參數來表示:

 
 
 

其中, 是總質量, 約化質量 是質量比, 是對稱質量比。

軌道演化编辑

廣義相對論裡,雙星系統的軌道相位演化可以用後牛頓力學近似方法來計算。該方法使用軌道速度 為微擾項來進行展開。一階引力波頻率演化為[1]:15

 

其中,  是頻率, 是光速, 萬有引力常數

假設能夠測量到引力波信號的頻率與頻率的一階導數,則可估算出啁啾質量:[4][5][註 1]

 

 

 

 

 

(1)

若要明確知道每個涉及星體的獨自質量,則必須找出後牛頓展開的更高階項。[1]

參閱编辑

註釋编辑

  1. ^ 重寫方程式(1)為[6]

     

     

     

     

     

    (2)

    將方程式(2)對於時間做積分,則可得到[6]

     

     

     

     

     

    (3)

    其中, 是積分常數。

    然後,設定  ,則可對多個數據點(x, y)做直線擬和,從直線的斜率計算出啁啾質量,

參考文獻编辑

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 Cutler, Curt; Flanagan, Éanna E. Gravitational waves from merging compact binaries: How accurately can one extract the binary's parameters from the inspiral waveform?. Physical Review D. 1994, 49 (6): 2658–2697. Bibcode:1994PhRvD..49.2658C. arXiv:gr-qc/9402014. doi:10.1103/PhysRevD.49.2658. 
  2. ^ 2.0 2.1 L. Blanchet; T. Damour; B. R. Iyer; C. M. Will; A. G. Wiseman. Gravitational-Radiation Damping of Compact Binary Systems to Second Post-Newtonian order. Phys. Rev. Lett. (Submitted manuscript). 1995, 74 (3515): 3515–3518. Bibcode:1995PhRvL..74.3515B. PMID 10058225. arXiv:gr-qc/9501027. doi:10.1103/PhysRevLett.74.3515. 
  3. ^ 3.0 3.1 L. Blanchet; B. R. Iyer; C. M. Will; A. G. Wiseman. Gravitational waveforms from inspiralling compact binaries to second-post-Newtonian order. Classical and Quantum Gravity. 1996, 13 (575): 575–584. Bibcode:1996CQGra..13..575B. arXiv:gr-qc/9602024. doi:10.1088/0264-9381/13/4/002. 
  4. ^ Abbott, B. P. Properties of the Binary Black Hole Merger GW150914. Physical Review Letters. 2016, 116 (24): 241102. Bibcode:2016PhRvL.116x1102A. PMID 27367378. arXiv:1602.03840. doi:10.1103/PhysRevLett.116.241102. 
  5. ^ Abbott, B. P. Properties of the binary neutron star merger GW170817. 2018. Bibcode:2018arXiv180511579T. arXiv:1805.11579. 
  6. ^ 6.0 6.1 Tiwari, Vaibhav; Klimenko, Sergei; Necula, Valentin; Mitselmakher, Guenakh. Reconstruction of chirp mass in searches for gravitational wave transients. Classical and Quantum Gravity. January 2016, 33 (1): 01LT01. Bibcode:2016CQGra..33aLT01T. arXiv:1510.02426. doi:10.1088/0264-9381/33/1/01LT01.