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数学中,嘉当子代数(Cartan subalgebra,缩写为 CSA),是一个李代数 的自正规化(如果 对所有 ,那么)、幂零子代数,通常用 表示。

存在性和唯一性编辑

当基域是无限域时,有限维李代数的嘉当子代数总是存在的。如果基域是代数闭的且特征为零,那么对给定的有限维李代数,所有嘉当子代数通过李代数的自同构都是共轭的,因此也是同构的。

半单李代数的嘉当子代数编辑

对基域是代数闭的且特征为零的半单李代数,它的嘉当子代数是交换的并有下面的性质:  的伴随表示限定到   上是   的一个对角化表示,并且特征值为零的特征空间正是   。非零的称为根,对应的特征空间称为根空间;所有的根空间都是一维的。

例子编辑

  • 任何幂零李代数是它自己的嘉当子代数。
  • n×n 矩阵 李代数的嘉当子代数是所有对角阵形成的子代数。
  • 为0的二阶矩阵李代数 有两个不共轭的嘉当子代数。

参考文献编辑