正规态射

(重定向自嚴格態射

範疇論中,正规態射是一類可以自然地分解成單射滿射態射。使所有態射皆為正规態射的範疇稱為正规範疇

定義编辑

 為一個有有限射影極限與歸納極限範疇。設 為態射。設 的投影,而 上積的內射。定義:

  • 上像 
  •  

根據極限性質,自然態射 滿射,而 則是單射。此外還存在唯一一個態射 ,使得合成態射

 

正好是 

 同構,則稱 正规態射;正规態射可以寫成滿射與單射的合成。所有態射皆為正规態射的範疇稱為正规範疇

性質编辑

  • 以下三個條件等價:
    •  為嚴格滿射
    •  為同構
    • 序列 正合
  • 如果 同時是嚴格滿射與嚴格單射,則 為同構。
  •  恆為嚴格滿射。

例子编辑

正规態射的重要特性在於它分解為滿射與單射,此分解在阿貝爾範疇中扮演關鍵角色。

對於集合範疇範疇以及一個上的範疇,嚴格性並不成問題。一旦引入額外結構,狀況將大大地複雜化:例如取 拓撲向量空間範疇, 中存在所有有限的積與上積。 中的態射 連續線性映射,其像 是空間 配與 的子空間拓撲,上像 則是 配與 商拓撲;後者一般較前者為細。

文獻编辑

  • Masaki Kashiwara and Pierre Schapira, Categories and Sheaves, Springer. ISBN 3540279490

外部連結编辑