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相對論中,四維加速度牛頓力學中三維加速度的對應推廣,其為一個四維向量。四維加速度應用於反質子湮滅反應、奇異粒子共振、加速電荷的輻射現象等研究領域中。[1]

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慣性座標系中的四維加速度编辑

狹義相對論慣性座標系中,四維加速度 定義為四維速度 對一移動物體之原時 的微分,也就是說

 ,

其中

  ,應用到三維加速度 與三維速度 

以及

 

應用到速度  )下的勞侖茲因子 。變數上方的點代表對本參考系座標時間 的微分,而非對物體原時 的微分。也就是說 )。

在與該物體瞬時共同移動的慣性座標系中 ,  以及 。亦即在這樣的參考系中,

 

幾何學上來看,四維加速度是移動物體世界線曲率向量[2][3]

因此四維向量的大小(乃一純量)等同於物體沿世界線移動所「感受」到的固有加速度

一物體的四維速度四維加速度內積(純量積)總是為0。

四維加速度與四維力之間有著簡單的關係式:

 

其中m是物體的不變質量

當四維力為零,則僅只重力現象影響物體的軌跡,與牛頓第二運動定律相應的四維向量版本簡化為測地線方程式。依測地線移動的物體,其四維加速度為零;這表示重力其實不是一種力,而是受到扭曲的時空幾何。相應地,在牛頓力學,重力被當作一種力,其作用以三維加速度處理。

非慣性座標系中的四維加速度编辑

非慣性座標系,包括了狹義相對論中的加速座標系以及廣義相對論中的任意座標系。在這樣的座標系情況下,四維加速度為四維速度對原時的絕對導數

 

慣性座標系中,克里斯多福符號 皆為零,所以此式還原成上一節的式子。

值得注意的是:克里斯多福符號是在採用直角座標的慣性系中為零。若選用彎曲座標系以描述加速運動,則克里斯多福符號不全為零。

相關條目编辑

參考文獻编辑

  1. ^ Tsamparlis M. Special Relativity Online. Springer Berlin Heidelberg. 2010: 185. ISBN 978-3-642-03837-2. 
  2. ^ Pauli W. Theory of Relativity 1981 Dover. B.G. Teubner, Leipzig. 1921: 74. ISBN 978-0-486-64152-2. 
  3. ^ Synge J.L.; Schild A. Tensor Calculus 1978 Dover. University of Toronto Press. 1949: 149, 153 and 170. ISBN 0-486-63612-7. 
  • Papapetrou A. Lectures on General Relativity. D. Reidel Publishing Company. 1974. ISBN 90-277-0514-3. 
  • Rindler, Wolfgang. Introduction to Special Relativity (2nd). Oxford: Oxford University Press. 1991. ISBN 0-19-853952-5.