垂直軸定理

物理學裏,垂直軸定理(也叫“正交轴定理”)可以用來計算一片薄片的轉動慣量。思考一個直角座標系,其中兩個座標軸都包含與平行於此薄片;如果已知此薄片對於這兩個座標軸的轉動慣量,則垂直軸定則可以用來計算薄片對於第三個座標軸的轉動慣量。

假設OXYZ座標系統的 X-軸與 Y-軸都包含與平行於此薄片,而 Z-軸垂直於薄片的面。 分別代表薄片對於 X-軸與 Y-軸的轉動慣量.那麼,薄片對於 Z-軸的轉動慣量為

垂直軸定理、平行軸定理、與伸展定則可以用來計算許多不同形狀的物體的轉動慣量。

導引编辑

 
厚度很薄的薄片

任何實際存在的剛體都有厚度;不可能有零厚度的剛體。參考右圖,假設這剛體是一塊很薄的薄片,厚度   是均勻的,密度也是均勻的。設定薄片的面與 XY-面共平面。那麼,剛體對於 X-軸、Y-軸、與 Z-軸的轉動慣量分別為

 
 
 

由於厚度超小於薄片的面尺寸,我們可以忽略   對於積分的貢獻.因此,

 
 

所以,

 

實例编辑

 
薄圓盤

a) 如右圖,一個半徑為  ,質量為   的薄圓盤,對於 Z-軸的轉動慣量為

 

所以,對於X-軸與 Y-軸的轉動慣量是

 
 
長方形薄片

b) 如右圖,一個尺寸為  ,質量為   的長方形薄片,對於 X-軸、Y-軸、與 Z-軸的轉動慣量分別為

 
 
 

很明顯地,

 

参考文献编辑

  • 程稼夫. 中学奥林匹克竞赛物理教程.力学篇 第2版. 中国科技大学出版社. : 281. ISBN 978-7-312-03193-9 (中文(中国大陆)‎). 

參閱编辑