基数排序

基数排序(英語:Radix sort)是一种非比较型整数排序算法,其原理是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串(比如名字或日期)和特定格式的浮点数,所以基数排序也不是只能使用于整数。基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼打孔卡片制表机(Tabulation Machine)上的贡献[1]

基数排序
基数排序.gif
概况
類別排序算法
資料結構数组
复杂度
最坏时间复杂度
空間複雜度
最佳解Yes
相关变量的定义

它是这样实现的:将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。然后,从最低位开始,依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

基数排序的方式可以采用LSD(Least significant digital)或MSD(Most significant digital),LSD的排序方式由键值的最右边开始,而MSD则相反,由键值的最左边开始。

效率编辑

基数排序的时间复杂度是 ,其中 是排序元素个数, 是数字位数。注意这不是说这个时间复杂度一定优于  的大小取决于数字位的选择(比如比特位数),和待排序数据所属数据类型的全集的大小; 决定了进行多少轮处理,而 是每轮处理的操作数目。

以排序 个不同整数来举例,假定这些整数以 为底,这样每位数都有 个不同的数字,  是待排序数据类型全集的势。虽然有 个不同的数字,需要 个不同的桶,但在每一轮处理中,判断每个待排序数据项只需要一次计算确定对应数位的值,因此在每一轮处理的时候都需要平均 次操作来把整数放到合适的桶中去,所以就有:

 

所以,基数排序的平均时间 就是:

 

其中前一项是一个与输入数据无关的常数,当然该项不一定小于 

如果考虑和比较排序进行对照,基数排序的形式复杂度虽然不一定更小,但由于不进行比较,因此其基本操作的代价较小,而且在适当选择的 之下, 一般不大于 ,所以基数排序一般要快过基于比较的排序,比如快速排序。

参考文献编辑

外部連結编辑